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3.1数系的扩充和复数的引入【教材分析】教材地位和作用:数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程,体现了数学发生发展的客观需求.通过学习,学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入虚数的必要性,体会人类理性思维在数系扩充中的作用,有助于提高学生的数学素养.复数的引入是中学阶段数系的最后一次扩充.学习复数的一些基本知识,为学习复数的四则运算和几何意义做好知识储备.教材处理办法:精心设计制作教学课件,直观形象地展示数系扩充的过程.化抽象为具体,使学生真实体验数系扩充的必要性及数系扩充要遵循的法则.在这个过程中了解复数、虚数、纯虚数、复数的实部、虚部等相关概念就水到渠成了.重点:数系扩充的过程和方法,复数的相关概念.难点:数系扩充的过程和方法,虚数的引入. 【教学目标】知识目标:了解数系的扩充过程,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;了解复数的相关概念. 能力目标: 发展学生独立获取数学知识的能力和创新意识.情感目标:初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值,崇尚数学具有的理性精神和科学态度,树立辩证唯物主义世界观. 【教学方法】教学模式:“4+1” 教学模式教学方法:开放式探究,启发式引导,互动式讨论,反馈式评价. 学习方法:自主探究,观察发现 ,合作交流,归纳总结。教学手段:结合多媒体网络教学环境,构建学生自主探究的教学平台【教学程序】以问题为载体,以学生活动为主线.自主学习合作探究成果展示精讲点拨巩固提高小结与作业1、【自主学习】(课前完成)阅读教材3.1.1 数系的扩充与复数的概念内容,思考: x+1x=1,x2+1x2=x+1x2-2=-1(1) 你对数的发展的了解(2) 由得 你有,何困惑?(3)方根x2-x+1=0无实根的原因是什么?如果扩充数系,使之有解,如何扩充?(4)虚数单位i的性质?i与实数的运算性质?(5)复数的有关概念?(6)实数集R与复数C的关系? 2、【合作探究】 探究任务一:数系的扩充过程。 问题1:回顾归纳从小学到昨天为止数系的扩充过程。探究任务二 :数系扩充的必要性。问题2:方根x2-x+1=0无实根的原因是什么?如果扩充数系,使之有解,如何扩充? 探究任务三:虚数单位 问题3:虚数单位i的性质?i与实数的运算性质? 探究任务四:复数的有关概念 问题4:复数的概念?实部、虚部?复数的代数形式? 探究任务五:复数相等问题5:复数相等的充要条件?探究任务六:复数的分类问题6:实数集R与复数C的关系?复数的分类图? 探究任务七:问题7:例1 实数m取什么值时,复数zm1(m1)i分别是实数,虚数和纯虚数? 探 探究任务八:问题8:例2 设复数z1(xy)(x3)i,z2(3x2y)yi,若z1z2,求实数x,y的值. 3、【成果展示与精讲点拔】问题1:由第1学习小组展示,其他小组可点评或纠错和完善。【展示:】精讲点拔:1、数的概念产生和发展的历史进程:N+(增加:正分数)Q+(增加:正无理数) R+(增加:零和负数) R.数系每次扩充的基本原则: 第一、增加新元素; 第二、原有的运算性质仍然成立; 第三、新数系能解决旧数系中的矛盾.问题2:由第2学习小组展示,其他小组可点评或纠错和完善。【展示:】精讲点拔:由于实数的局限性,导致某些数学问题出现矛盾的结果问题3:由第3学习小组展示,其他小组可点评或纠错和完善。【展示:】精讲点拔:见课件问题4:由学生举手展示,其他学生可点评或纠错和完善。由第4学习小组展示,其他小组可点评或纠错和完善。【展示:】精讲点拔:见课件 问题5:由第5学习小组展示,其他小组可点评或纠错和完善。【展示:】精讲点拔:见课件问题6:由第6学习小组展示,其他小组可点评或纠错和完善。【展示:】精讲点拔:见课件问题7:由第7、1、3学习小组展示,其他小组可点评或纠错和完善。【展示:】精讲点拔:见课件问题8:由第8、9、4学习小组展示,其他小组可点评或纠错和完善。【展示:】4、【课 堂 小 结】(学生偿试归纳小结,教师补充完善)(1).复数的有关概念;(2). 两复数相等的充要条件;(3). 数集的扩充.5、课外作业 (1)、下堂课【自主学习】阅读教材复数的几何意义内容,思考:在什么条件下,复数z惟一确定?设复数zabi(a,bR),以z的实部和虚部组成一个有序实数对(a,b),那么复数z与有序实数对(a,b)之间是一个怎样的对应关系? 有序实数对(a,b)的几何意义是什么?复数zabi(a,bR)可以用什么几何量来表示?
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