3.2.1几类不同增长的函数模型【课标要求】1.掌握常见增长函数的定义、图象、并体会其增长伍慢.(重炉)2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义,及其三种函数模型的性质的比较.(易湾点)3.会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问题(难点)断知预习|知识点一常见的增长模型1.线性函数模型线伯函数模型y一x十B(0)的增长特点是直线上升其增长速度不变.2,指数函数模型能利用挡数函数(废数Q1)表达的函数榴型叫洛数函数模型.指数函数模型的特点是随自变量的增大,函数值的增长速度越来越伏,常形象地称为指数爆炸.3,对数函数模型能用对数函数(底数c1)表达的函数模型叫做对数函数模型,对数函数增长的特点是随自变量的增大,函数值增长速度越来越慢、4.幂函数模型幂函数y一xz0)的增长速度介于指数增长和对数增长之间.知识点二“指数函数y二q(a1),对数函数y一logur(a1)和霉函数y一xz0)增长逢度的比较1在区间(0,十co)上,函数y一4(a1),y一logax(d1)和y一P0)都是增函数,但增长速度不同,且不在同一个“档次“上.2在区间(,十)上随着x的增大,y一q(a1)增长速度越来越侩,会超过并远远大于y一xz0)的增长速度,而y一logax(a1)的增长速度则会根赦趁慧3.存在一个x,便待扫抄叩时有logarSy0)则可以描述增长幅度不同的变化,值越小(z一D旷,增长较惺;p俪较太(小1)时,增长铮伍.|自我尝语1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最侠的是()vy一100xB.y=logooxC.y=x0D.y-100F【解析】由于指数型函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数)二1007的增长速度最快,【答案】丁2“苦山区为加强环境保护,绿色植被的面积每年都比上一年增长10.496,那么,经过x年,绿色植被的面积可增长为原来的y借,则函数y一f的大致图像为()17)0.10史王切117t人1ABCD【解析】y一)一(1+10.4967“一1.104是指数函数,定义域为0,12.3,4“.,由单调性,结合图像知选D,【答案】D:1:3.设a=log,3,5二菖0)e=25,则()口,缥ZC卫.C澄巫C,C缥澄D.趋况C【解析“由指数函数、对数函数的性质可知:a二log,3log:1=00铋二【墨0Zl,有a5e,故选A.【答案】A4近几年由于菜地房价的上涨,引起了二手房市场交易的火爆,房子没有什么变化,但价格却上涨了,小张在2004年以15万元的价格购得一所新房子,假设这10年来价格年增长率不变,那么到2014年,这所房子的价格y(万元)与价格年增长率x之间的函数关系式是.【解析1年后,y一15(1+x0);2年后,y一13(1-E953年后,y一15(1Hxj.10年后,y一15(1Hx)I0【答案】y一15(1HV