3 3 1两直线的交点坐标 例1 求下列两条直线的交点 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 解 解方程组 l1与l2的交点是M 2 2 例题分析 例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 l1与l2的交点是 2 2 设经过原点的直线方程为 y kx 把 2 2 代入方程 得k 1 故所求方程为 x y 0 例题分析 思考 问题 方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系 两条直线的交点 讲解新课 例3 判定下列各对直线的位置关系 若相交 则求交点的坐标 例题分析 l1 l2 l1与l2重合 已知两直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 问 当m为何值时 直线l1与l2 1 相交 2 平行 3 垂直 应用提升 巩固 若两直线 3 a x 4y 4 3a与2x 5 a y 7平行 则a的值是 A 1或7 B 7 C 1 D 以上都错 两条直线x my 12 0和2x 3y m 0的交点在y轴上 则m的值是 A 0 B 24 C 6 D 以上都不对 若直线kx y 1 0和x ky 0相交 且交点在第二象限 则k的取值范围是 A 1 0 B 0 1 C 0 1 D 1 求直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点M的坐标 并证明方程 3x 2y 1 2x 3y 5 0 为任意常数 表示过M点的所有直线 探究 探究 求直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点M的坐标 并证明方程3x 2y 1 2x 3y 5 0 为任意常数 表示过M点的所有直线 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 把它整理为一般式方程是 提炼化归 A1 A2 x B1 B2 y C1 C2 0 R 随 取值的改变而表示过一定点的一族直线 小结 求证 不论 取何值 直线 2 1 x 3 y 3 0都过一定点 并求出该点的坐标 解法一 给出 两个特殊值 得到直线系中的两条直线 求出交点即可 解法二 整理为A1x B1y C1 A2x B2y C2 0的形式 求出A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点即可 应用 试一试 求证 不论m取何值 直线 m 1 x 2m 1 y m 5都过一定点 并求出该点的坐标 9 4 课堂小结 一 求两直线交点的方法 联立方程组 二 根据直线方程判定两直线位置关系三 理解直线系及其特征 会求所过的定点 灵活应用 作业 课本P109习题3 3A组1 3 5题 例题重温 例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 用直线系的方法求解 x y 0 变式 求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点 且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程 变式 求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点 且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程 解法一 解方程组 这两条直线的交点坐标为 3 1 又 直线x 2y 5 0的斜率是 1 3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y 1 3 x 3 即3x y 10 0 解法二 所求直线在直线系2x y 7 x 2y 1 0中 经整理 可得 2 x 2 1 y 7 0 解得 1 7 因此 所求直线方程为3x y 10 0