2 1 3综合法与分析法 问题情境 如图 四边形ABCD是平行四边形求证 AB CD BC DA 证连接AC 因为四边形ABCD是平行形四边形 所以 故AB CD BC DA 直接证明 1概念直接从原命题的条件逐步推得命题成立 2直接证明的一般形式 证法1对于正数a b 有 证法2要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立 故结论成立 数学理论 上述两种证法有什么异同 都是直接证明 证法1从已知条件出发 以已知的定义 公理 定理为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止综合法 相同 不同 证法2从问题的结论出发 追溯导致结论成立的条件 逐步上溯 直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法 综合法和分析法的推证过程如下 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 证 综合法 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 证 分析法 要证明CE DF 只需证明为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为是对顶角 所以它们相等 从而 成立 因此命题成立 分析法解题方向比较明确 利于寻找解题思路 综合法条理清晰 易于表述 通常以分析法寻求思路 再用综合法有条理地表述解题过程 变式练习 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立 3 ABC三边长 的倒数成等差数列 求证 证明 因为a b c为 ABC三边 所以a c b 所以cosB 0 因此 回顾小结 分析法解题方向比较明确 利于寻找解题思路 综合法条理清晰 易于表述 通常以分析法寻求思路 再用综合法有条理地表述解题过程 分析法综合法 概念