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_._2019级高三二月月考试题理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷2共4页,共4页满分150分考试时间120分钟第I卷(共60分)一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合,则等于( )(A) (B) (C) (D)(2)已知向量,则( )(A) (B) (C) (D)(3)已知,则实数的大小关系是( )(A) (B) (C) (D)(4)设为虚数单位,则的展开式中含的项为( )(A) (B) (C) (D)(5)已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示,若向正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )(A) (B) (C) (D)附:若,则; ;.(6) 已知满足对(m为常数),则的值为()(A) (B) (C) (D)(7)要测量电视塔的高度,在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得地平面上的,则电视塔的高度是( )(A) (B) (C) (D)(8)设:实数满足,:实数满足,则是的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)已知抛物线的焦点为,直线,点是直线上一动点,直线与抛物线的一个交点为,若,则( )(A) (B) (C) (D) (10)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )(A) (B) (C) (D)(11)已知定义在上的偶函数在上单调递减,若不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)(12)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在上单调,则的最大值是( )(A)5 (B)7 (C)9 (D)11第II卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置)(13)如图是一个算法的流程图,则输出的值是 .是否(14)已知双曲线的焦距长为4,焦点到渐近线的距离等于,则双曲线的离心率为 .(15)已知定义在上的单调函数满足对任意的,都有成立若正实数满足,则的最小值为 (16)棱锥的四个顶点均在同一个球面上,其中 ,则该球的表面积为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)(17)(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立()记,求数列的通项公式;()设,求数列的前项和(18)(本小题满分12分)小李参加一种红包接龙游戏:他在红包里塞了12元,然后发给朋友,如果猜中,将获得红包里的所有金额;如果未猜中,将当前的红包转发给朋友,如果猜中,平分红包里的金额;如果未猜中,将当前的红包转发给朋友,如果猜中,和平分红包里的金额;如果未猜中,红包里的钱将退回小李的账户,设猜中的概率分别为,且是否猜中互不影响()求恰好获得4元的概率;()设获得的金额为元,求的分布列及的数学期望;(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中, ,为棱的中点,异面直线与所成的角为.()在平面内找一点,使得直线平面,并说明理由; ()若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.(20)(本小题满分12分)已知椭圆上有两个不同的点关于直线对称.()求实数的取值范围;()求面积的最大值(为坐标原点).(21)(本小题满分12分)已知函数.()当时,求的单调区间;()设函数在点处的切线为,直线与轴相交于点,若点的纵坐标恒小于1,求实数的取值范围.请从下面所给的(22)、(23)两题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()将曲线的方程化为极坐标方程;()已知直线的参数方程为(,为参数,),与交与点,与交与点,且,求的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.()若不等式恒成立,求实数的取值范围;()设,2019级高三二月月考试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCCABBBADDBC二、填空题13. 9; 14. 2; 15. 25; 16. 三、解答题17.解:(1)在中令n=1得a1=8,因为对任意正整数n,都有成立,所以,两式相减得an+1an=an+1,所以an+1=4an,又a10,所以数列an为等比数列,所以an=84n1=22n+1,所以bn=log2an=2n+1,(2)cn=()所以 18解:(1)恰好获得4元的概率为2分(2)的可能取值为0,4,6,12,5分所以的分布列为:04612,12分19.解:()在梯形中,与不平行.延长,相交与点,则平面.由已知且,所以四边形为平行四边形.从而,又平面,平面,平面. 5分()由已知,直线直线,平面,又,直线直线,平面,为二面角的平面角,从而.如图所示,在平面内,作,以为原点,以,的方向分别为轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系,设,则,.设平面的一个法向量,则,设,则.设直线与平面所成角为,则.所以,直线与平面所成角的正弦值为. 12分20.解:()由题意知,设直线的方程为,由得.的中点代入得,联立得或. 5分()令,则,.原点到直线的距离为,的面积,当且仅当时等号成立,故的面积的最大值为. 12分21. 解:(1)当时,.1分所以,当时,;当时,.3分所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为.4分(2)因为,所以处切线的斜率,所以切线的方程为,令得,.5分当时,要使得点的纵坐标恒小于1,只需,即.6分令,则.7分因为,所以,若,即时,所以,当时,即在上单调递增,所以恒成立,所以满足题意.8分若即时,所以,当时,即在上单调递减,所以,所以不满足题意.9分若,即时,则、的关系如下表:0递减极小值递增所以,所以不满足题意,结合,可得,当时,时,此时点的纵坐标恒小于1.12分22. 解:() 5分()解一:直线的极坐标方程为,由得,由得,.又,. 10分解二:把直线的参数方程代入的普通方程,得, ,同理,.,.23. ()解一:,. 5分解二:,.()由(),当且仅当时等号成立,. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org_._
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