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_._邵东一中2019届高三年级第三次月考试卷数 学 (文科)本试题卷分为选择题和非选择题两部分,共4页。时量120分钟,总分150分。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。一、选择题(共12小题,每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分)1若(1+2ai)i=1bi,其中a、bR, i是虚数单位,则|a+bi|=( )A +i B5 C D2已知集合,则集合中共有 ( ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是( )A“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B若p:x0R,x02x010,则p:xR,x2x10C若pq为假命题,则p,q均为假命题D“若=,则sin=”的否命题是“若,则sin”4若(0,),且cos2+cos(+2)=,则tan( )A B C D5函数的单调递增区间是( )A B C D6已知是定义在上的奇函数,且当时,则的值为( )A B C D 7已知函数 ,,则( )A B C D8函数的零点所在的大致区间是 ( ). A. B. C. D. 9设函数,若,则实数的取值范围为( )A B C D10已知等比数列,满足,且,则数列的公比为( )(A)(B)(C)(D)11已知向量.若,则与的夹角为( )(A)(B)(C)(D)12设等差数列an的前n项和为Sn,且S150,S160,则中最大的是( )A B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13等比数列an的前n项和为Sn=a2n+a2,则an =_ 14 已知函数,其中,若存在实数,使得关于x的方程有三个不同的零点,则m的取值范围是 15已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE, DC=DF,若=1,则的值为_ 16已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1,且f(x)的导数f(x),则不等式f(x2) 的解集为_ 三、解答题(本大题共7小题,满分70分)17.(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为,且满足:,的面积为.()求角的大小;()若,求边长.18. (本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列()求数列an的通项公式;来源:()设bn=,数列bn的最小项是第几项,并求出该项的值19. (本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(1)求,并求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间.20. (本小题满分12分)已知函数(1)设,且,求的值;(2)在ABC中,AB=1,且ABC的面积为,求sinA+sinB的值 21(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,.()求证:数列为等差数列;()若,判断的前项和与的大小关系,并说明理由. 22(本小题满分12分)设函数f(x)=x22x+alnx(1)当a=2时,求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若函数f(x)存在两个极值点x1、x2(x1x2),求实数a的范围; 证明:ln2 邵东一中2019届高三年级第三次月考试卷数 学 (文科)本试题卷分为选择题和非选择题两部分,共4页。时量120分钟,总分150分。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。一、选择题(共12小题,每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分)1若(1+2ai)i=1bi,其中a、bR,i是虚数单位,则|a+bi|=(D)A +i B5 C D2已知集合,则集合中共有 ( C ) 个真子集 A. 7 B .4 C. 3 D. 83下列说法正确的是(D)A“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B若p:x0R,x02x010,则p:xR,x2x10C若pq为假命题,则p,q均为假命题D“若=,则sin=”的否命题是“若,则sin”4若(0,),且cos2+cos(+2)=,则tan(B)A B C D5函数的单调递增区间是( D )A B C D6已知是定义在上的奇函数,且当时,则的值为( B )A B C D 7已知函数 ,,则( C )A B C D8函数的零点所在的大致区间是 ( B ). A. B. C. D. 9设函数,若,则实数的取值范围为( D )A B C D10已知等比数列,满足,且,则数列的公比为( A )(A)(B)(C)(D)11已知向量.若,则与的夹角为( D )(A)(B)(C)(D)12设等差数列an的前n项和为Sn,且S150,S160,则中最大的是(C)A B C D二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13等比数列an的前n项和为Sn=a2n+a2,则an =_ 2n1 . 14已知函数,其中,若存在实数,使得关于x的方程有三个不同的零点,则m的取值范围是 15已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=DF,若=1,则的值为_ 2 ; 16已知函数f(x)(xR)满足f(1)=1,且f(x)的导数f(x),则不等式f(x2) 的解集为_ (-,-1)(1,+)三、解答题(本大题共7小题,满分70分)17.(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为,且满足:,的面积为.()求角的大小;()若,求边长.解:()因为,由正弦定理得, 将代入可得,化简得,即,因为,所以,又,所以.()因为的面积为,所以,所以.又因为,所以,由余弦定理得,即,所以.21. (本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比数列()求数列an的通项公式;来源:()设bn=,数列bn的最小项是第几项,并求出该项的值解:(I)设公差为d且d0,则有,即,解得或(舍去),an=3n2(II)由(I)得, =,bn=3n+121=23,当且仅当3n=,即n=4时取等号,故数列bn的最小项是第4项,该项的值为2322. (本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(1)求,并求函数在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间.解:(1)由题得, 又函数在处取得极值,所以解得 即.(3分)因为,所以,所以曲线在点.(6分)(2)由(1)得,令,所以的单调递增区间为. (9分)令,所以的单调递减区间为.综上所述,的单调递减区间为,单调递增区间为.(12分)23. (本小题满分12分)已知函数(1)设,且,求的值;(2)在ABC中,AB=1,且ABC的面积为,求sinA+sinB的值解:(1)=由 得 于是(kZ) 因为 所以 :,.(2)因为C(0,),由(1)知因为ABC的面积为,所以,于是在ABC中,设内角A、B的对边分别是a,b由余弦定理得,所以a2+b2=7由可得或于是由正弦定理得,所以21(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,.()求证:数列为等差数列;()若,判断的前项和与的大小关系,并说明理由.解:()证明:由可得,所以数列为首项为,公差为的等差数列.()由()可得:,所以,所以时,又时上式也成立,所以,所以,所以数列的前项和为所以.22(本小题满分12分)设函数f(x)=x22x+alnx(1)当a=2时,求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若函数f(x)存在两个极值点x1、x2(x1x2),求实数a的范围;证明:ln2解:(1)函数f(x)=x22x+2lnx的导数为f(x)=2x2+,f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,切点为(1,1),即有f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y+1=2(x1),即为2xy3=0;(2)函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=,函数f(x)=x22x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1x2f(x)=0有两个不同的根x1,x2,且0x1x2,解得,0a;证明:由(1)知,x1+x2=1,x1x2=a,则a=2x2(1x2),因此,f(x1)=(x11)2+alnx11=x22+2x2(1x2)ln(1x2)1(x21),=x2+2(1x2)ln(1x2)(x21),令h(t)=t+2(1t)ln(1t),(t1),则h(t)=1+2ln(1t)1+ =2ln(1t),t1,1t20,ln(1t)0,h(t)0,即h(t)在(,1)上单调递增,则h(t)h()=ln2,即有ln2欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org_._
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