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_._福建省三明市2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理(考试时间:120分钟 总分:100分)一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上1空间中两点,之间的距离为( )A B C D2.直线的倾斜角等于( )A B C D 3已知圆:,圆:,则圆与圆的位置关系是( ) A外离 B相切 C相交 D内含4已知直线,直线,下列命题中正确的是( )A B C D5设点圆上的一个动点,则点到直线的距离最小值为( ) A B C D 6若数列满足,且,则( ) A B C D 7已知在中,,则的形状为( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形8设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A B C D9已知等比数列中,若、是方程的两个根,则( )A B C D无法确定10一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为( ) A B C D11若,则( )A B C D12如图,一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为和,高为,AD,BC是圆台的两条母线(四边形是经过轴的截面)一只蚂蚁从A处沿容器侧面(含边沿线)爬到C处,最短路程等于( )ABCD二、填空题:本大题共4小题中,每小题3分,共12分.请把答案写在答题卷相应位置上13已知直线与直线平行,则实数的值为 .14在等差数列中,已知,则该数列前11项的和 .15过点与圆相切的直线方程为 .16对于,当非零实数满足且使最大时,的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共52分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分8分)已知在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别我,,()求边的中线所在的直线方程;()求证:.18. (本小题满分8分)已知等差数列的前和为,()求数列的通项公式;()设,求数列的前100项和.19.(本小题满分8分)解关于不等式: ().20(本小题满分8分)在中,角的对边分别为, ,()求角的大小;()若,,求的面积.21(本小题满分10分)已知过点且斜率为的直线与圆:交于两点.()求的取值范围;()若,其中为坐标原点,求.22(本小题满分10分)如图,四边形为菱形,为与的交点,平面.()证明:平面平面.()若,求点到平面的距离.2019-2020学年(上)高二理科数学入学考试参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BDCCACDBBACA二、填空题:13 14 15 16三、解答题:17.解:()设的中点为,则的坐标为, 1分所以直线斜率为, 2分所以边的中线所在的方程为,即.4分(注:用“两点式”求直线方程亦可)(), 6分, 所以即 . 8分(注:也可用“向量法”、“勾股定理”等证明)18.解:()设等差数列的公差为,则, 2分解得, 3分所以数列的通项公式为; 4分()设数列的前100项和, 5分所以. 8分19.解:原不等式可化为:, 1分 令,则, 2分 当即时,原不等式的解集为; 4分 当即时,原不等式的解集为; 6分 当即时,原不等式的解集为. 8分 20法一:解:(),所以, 1分因为,所以,所以,即. 3分因为,所以. 4分()由余弦定理得即,所以,() 6分所以的面积为. 8分法二:()同上. 4分()由正弦定理得,所以, 5分因为,所以,所以, 6分所以,7分所以的面积为. 8分21.解: 法一:(1)由题知可设直线的方程为, 1分由消去得. 2分因为直线与圆有两个交点,所以, 3分解得的取值范围. 4分(2)设,由(1)得, 5分. 6分由题设可知,解得 8分所以直线的方程为. 9分故圆心在直线上,所以. 10分法二:(1)因为直线与圆有两个交点,所以圆心到直线的距离小于半径,即,解得的取值范围. 4分(2)同上 . 10分22.解:法一:(1)因为四边形为菱形,所以, 1分因为平面,平面,所以, 2分又因为,所以平面. 3分 又平面,所以平面平面. 5分(2)取中点为,连接.因为,, 所以,因为,所以,所以, 6分所以, 又所以中点为,所以且. 设点到平面的距离为为,则三棱锥的体积为,即,解得. 所以点到平面的距离为. 10分法二:(1)同上. 5分(2) 取中点为,连接、.过点作,垂足为.因为,, 所以,因为,所以,所以, 6分所以, 又中点为,所以且. 因为,所以平面.又平面,所以.又,所以平面,在中,, 9分而为中点,所以点到平面的距离. 10分_._
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