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_._开滦二中2019-2020学年第二学期高二年级6月考试试卷数学(理科)一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合AR| ,BR|,则AB等于 ( )A. B. C. D. 2.在复平面内,复数满足 (为虚数单位),则复数所表示的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是 ( )A. 命题p:“”,则p是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C. 命题“使得 ”的否定是:“”D. “”是“上为增函数”的充要条件4若则的大小关系为()AB CD 5.平面直角坐标系中,已知两点,若点C满足(O为原点),其中,且,则点C的轨迹是()A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线6执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的( )A B.C D. 7直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()AB2CD 8.数列满足且 则 ( )A. B. C. D. 9.在中,分别是角的对边,且,,则的面积等于 ( )A. B. C. D. 1010. 抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.11.四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为,则该球表面积为A.B.24C.D. 12.已知函数,是定义在R上的奇函数,当时,则函数的大致图象为二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13在中,角的对边分别是,若,则的形状是_.14.已知向量,若向量与垂直,则实数等于 .15.定义:. 在区域内任取一点,则, 满足的概率为 . 16在平面直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合已知点是角终边上一点,定义对于下列说法:函数的值域是; 函数的图象关于原点对称;函数的图象关于直线对称; 函数是周期函数,其最小正周期为;函数的单调递减区间是其中正确的是 (填上所有正确命题的序号) 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知正项数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和Tn。18. (本题满分12分)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)()应收集多少位女生的样本数据?()根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率 ()在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附:K219.(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60o, 四边形ACFE为矩形,平面ACFE平面ABCD,CF=1. ()求证:BC平面ACFE;()在线段EF上是否存在点M,使得平面MAB与平面FCB,所成的锐二面角为45o ,若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数,且直线经过椭圆的右顶点.()求椭圆的标准方程;()设不过原点的直线与椭圆交于两点 ,且直线、的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.()若在处取得极值,求实数的值;()若恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为(为参数),将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标伸长到原来的倍,得到曲线.()求曲线的普通方程;()已知点,曲线与轴负半轴交于点,为曲线上任意一点, 求的最大值. 数学(理科)试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)AADBA BBACB AD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20 分)13. 等腰或直角三角形 14. 1 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ()整理得 4分 又 得 6分()由(1)知 8分所以 12分18解: (1)30090,所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623. 841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19、()证明:在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60o, , 3分又平面ACFE平面ABCD,AC是交线,平面ABCDBC平面ACFE 5分ABCDFEMxyz()由()知,AC、BC、CF两两垂直,分别以为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,设,则, 7分设是平面MAB的法向量,则取,得, 9分显然是平面FCB的一个法向量, 10分于是, 化简得,此方程无实数解, 线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为45o12分20、()双曲线的离心率为,所以椭圆的离心率,又直线经过椭圆的右顶点,右顶点为,即 2分 椭圆方程为 4分21、解:()函数定义域为, 2分 经检验,符合题意. 4分()解法一:设则问题可转化为当时,恒成立, 6分由得方程有一负根和一正根,其中不在函数定义域内且在上是减函数,在上是增函数 即在定义域上的最小值为 8分依题意即又, 即 10分令,则 当时,是增函数 的解集为 即的取值范围是 12分解法二:恒成立,即恒成立设,则,设,则,当时,则是减函数,即是减函数, 8分当时,先证设,则在上是增函数且时,即当时,的最大值为2 即的取值范围是 12分_._
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