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_._保定三中2019-2020学年度第一学期4月月考高二数学(文)试题考试时间120分钟 分值150分一、选择题(每题5分,共60分)1设,则=( )A1 B2 C4 D82的定义域是 ( )A B C D3下列函数既是奇函数又是增函数的是 ( ) A B C D4偶函数在区间单调递增,则满足的取值范围是( )A B C D5设,,则( )Acba Bbca Cacb Dabc6若且,则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是( )7已知复数,则的共轭复数是 ( )A.B.C.D.8等差数列的前项和,若,则( ) 9设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为( )(A)3 (B)4 (C)18 (D)4010设 ,则“ ”是“ ”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件11若tan+ =4,则sin2=( )A、 B、 C、 D、12已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为( )(A) (B)(C)(D)二、填空题(每题5分,共20分)13某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_名学生14 15若0,且在(0,+)上单调递减,则原不等式等价于解得ac,所以AC,所以C为锐角,18(1)当时,令,则, 、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为1,极小值为; (2),若在区间上是单调递增函数, 则在区间内恒大于或等于零若,这不可能, 若,则符合条件, 若,则由二次函数的性质知,即,这也不可能, 所以 19试题解析:()由已知,得,即 得 又由, 得,故,; ()由已知可得, , 20试题解析:(1)曲线C的极坐标方程可化为,由,得,曲线C的直角坐标方程为参数方程为(为参数)(2)解法一:直线的参数方程是,直线的普通方程是曲线C表示圆心为(2,1),半径为的圆,圆心(2,1)到直线的距离为,直线被圆C截得的弦长为解法二:将代入得,设直线与曲线C的交点对应的参数分别为,则,又直线的参数方程可化为,直线被曲线C截得的弦长为 21 【解析】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.22试题分析:解:(1) ( 令,得故函数的单调递增区间为 (2)由则问题转化为大于等于的最大值 又 令 当在区间(0,+)内变化时,、变化情况如下表:(0,)(,+)+0由表知当时,函数有最大值,且最大值为 因此 (3)由(2)知, ( ( 又 _._
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