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_._宜春中学2019届高三下学期2月月考数学(文)试卷一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分)1已知全集为R,集合M=1,1,2,4,N=x|x22x3,则M(RN)=()A1,2,2B1,2C4Dx|1x22已知i是虚数单位,复数的值为()A1iB1+iCiD2i3已知直角坐标系中点A(0,1),向量,则点C的坐标为()A(11,8)B(3,2)C(11,6)D(3,0)4住在狗熊岭的7只动物,它们分别是熊大,熊二,吉吉,毛毛,蹦蹦,萝卜头,图图为了更好的保护森林,它们要选出2只动物作为组长,则熊大,熊二至少一个被选为组长的概率为()ABCD5如图,在平面四边形ABCD中,AB=1,ABC=120,DAB=75,则CD=()ABCD6已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或,则f(ex)0的解集为()Ax|x1或xln3 Bx|1xln3Cx|xln3 Dx|xln37阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是()A计算数列2n1前5项的和B计算数列2n1前5项的和C计算数列2n1前6项的和D计算数列2n1前6项的和8已知圆M的半径为1,若此圆同时与x轴和直线y=x相切,则圆M的标准方程可能是()A(x)2+(y1)2=1 B(x1)2+(y)2=1C(x1)2+(y+)2=1 D(x)2+(y+1)2=19若函数f(x)=,则f(f(2)=()A1BCD510某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()ABCD11设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()ABCD112函数的图象大致是()ABCD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数f(x)=x24x+5在0,m上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是14设等差数列an的前n项和为Sn,若a6+a14=20,则S19=15若x,y满足 ,则2x+y的最大值为16若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”有下列函数:;f(x)=lg(x2+2);f(x)=cosx,其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17甲、乙两位射击运动员,在某天训练中已各射击10次,每次命中的环数如下:甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7()通过计算估计,甲、乙二人的射击成绩谁更稳;()若规定命中8环及以上环数为优秀,请依据上述数据估计,在第11次射击时,甲、乙两人分别获得优秀的概率18已知公差为正数的等差数列an满足:a1=1,且2a1,a31,a4+1成等比数列()求数列an的通项公式;()若a2,a5分别是等比数列bn的第1项和第2项,求数列的前n项和Tn19在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA(1)确定角C的大小;(2)若c=,且ABC的面积为,求a+b的值20如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别是BC,CC1的中点()证明:平面AEF平面B1BCC1;()若该三棱柱所有的棱长均为2,求三棱锥B1AEF的体积21已知曲线C1:=1(a0,b0)和曲线C2:+=1有相同的焦点,曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍()求曲线C1的方程;()设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点B,作BC垂直于定直线l:x=,垂足为C,求证:直线AC恒过x轴上一定点22已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在实数t,使得f(t+2)=f(t)+f(2)(1)判断f(x)=3x+2是否属于集合M,并说明理由;(2)若属于集合M,求实数a的取值范围;(3)若f(x)=2x+bx2,求证:对任意实数b,都有f(x)M参考答案123456789101112BBCCADCACACC13. 2,414.19015.416. 17.解:()x甲=,x乙=(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,S2甲=(77)2+(87)2+(77)2+(97)2+(57)2+(47)2+(97)2+(107)2+(77)2+(47)2=4,=(97)2+(57)2+(77)2+(87)2+(77)2+(67)2+(87)2+(67)2+(77)2+(77)2=1.2,乙比甲的射击成绩更稳()由题意得:甲运动员获得优秀的概率为,乙运动员获得优秀的概率为,则甲、乙在第11次射击中获得优秀次数X的要可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,甲、乙两人分别获得优秀的概率为:18.解:() 设数列an的公差为d(d0),由2a1,a31,a4+1成等比数列,可得,则2(1+3d+1)=(1+2d1)2,解得(舍去)或d=2,所以an的通项公式为an=2n1;() 由()可得,b1=a2=3,b2=a5=9,则等比数列bn的公比q=3,于是是以为首项,以为公比的等比数列所以Tn=19.解:(1)=2csinA正弦定理得,A锐角,sinA0,又C锐角,(2)三角形ABC中,由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab,又由ABC的面积得即ab=6,(a+b)2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正,所以a+b=520.解:(I)BB1面ABC,AE平面ABC,AEBB1,E是正三角形ABC的边BC的中点,AEBC,又BC平面B1BCC1,B1B平面B1BCC1,BCBB1=B,AE平面B1BCC1,AE平面AEF,平面AEF平面B1BCC1(II)三棱柱所有的棱长均为2,AE=,S=22=,由(I)知AE平面B1BCC121.解:由题知:a2+b2=2,曲线C2的离心率为(2分)曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍,=即a2=b2,(3分)a=b=1,曲线C1的方程为x2y2=1; (4分)()证明:由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为:x=ny+ (5分)与双曲线方程x2y2=1联立,可得(n21)y2+2ny+1=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=,(7分)由题可设点C(,y2),由点斜式得直线AC的方程:yy2=(x) (9分)令y=0,可得x= (11分)直线AC过定点(,0) (12分)22.解:(1)当f(x)=3x+2时,方程f(t+2)=f(t)+f(2)3t+8=3t+10(2分)此方程无解,所以不存在实数t,使得f(t+2)=f(t)+f(2),故f(x)=3x+2不属于集合M (4分)(2)由属于集合M,可得方程有实解a(x+2)2+2=6(x2+2)有实解(a6)x2+4ax+6(a2)=0有实解,(7分)若a=6时,上述方程有实解;若a6时,有=16a224(a6)(a2)0,解得,故所求a的取值范围是 (10分)(3)当f(x)=2x+bx2时,方程f(x+2)=f(x)+f(2)2x+2+b(x+2)2=2x+bx2+4+4b32x+4bx4=0,(12分)令g(x)=32x+4bx4,则g(x)在R上的图象是连续的,当b0时,g(0)=10,g(1)=2+4b0,故g(x)在(0,1)内至少有一个零点;当b0时,g(0)=10,故g(x)在内至少有一个零点;故对任意的实数b,g(x)在R上都有零点,即方程f(x+2)=f(x)+f(2)总有解,所以对任意实数b,都有f(x)M (16分)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org_._
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