平面直角坐标系中的基本公式 教学目标 1 了解两点间距离公式的推导过程 熟练掌握两点间的距离公式 中点公式 2 灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题 3 培养学生的数学思维能力 自主学习 1 自学 两点间的距离公式 的推导过程 课本68 69 5分钟完成 2 准备回答下列问题 1 公式对原点 坐标轴上的点都适应吗 2 求两点间的距离有哪四部 3 记忆公式有什么规律 合作探究 一 两点间的距离公式 思考1 在x轴上 已知点P1 x1 0 和P2 x2 0 那么点P1和P2的距离为多少 P1P2 x1 x2 思考2 在y轴上 已知点P1 0 y1 和P2 0 y2 那么点P1和P2的距离为多少 P1P2 y1 y2 思考3 已知x轴上一点P1 x0 0 和y轴上一点P2 0 y0 那么点P1和P2的距离为多少 思考4 在平面直角坐标系中 已知点A x y 原点O和点A的距离d O A 思考5 一般地 已知平面上两点A x1 y1 和B x2 y2 利用上述方法求点A和B的距离 M 由特殊得到一般的结论 1 公式 A x1 y1 B x2 y2 两点间的距离 用d A B 表示为 d A B AB 练一练课本第71页练习A 1 求两点间的距离 例1 已知A 2 4 B 2 3 求d A B d A B 例2 已知 点A 1 2 B 3 4 C 5 0 求证 三角形ABC是等腰三角形 证明 因为d A B d A C d B C 因为 AC BC 且A B C不共线 所以 ABC是等腰三角形 例3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍 该题用的方法 坐标法 可以将几何问题转化为代数问题 记住结论 用 坐标法 解决有关几何问题的基本步骤 合作探究 二 中点公式 例4 已知 平行四边形ABCD的三个顶点坐标A 3 0 B 2 2 C 5 2 求 顶点D的坐标 解 因为平行四边形的两条对角线中点相同 所以它们的中点的坐标也相同 设D点的坐标为 x y 则 解得 x 0y 4 D 0 4 1 求线段AB的中点 1 A 3 4 B 3 2 2 A 8 3 B 5 3 2 求P x y 关于坐标原点的对称点P的坐标 关于点M a b 的对称点呢 3 已知 平行四边形的三个顶点坐标分别是 1 2 3 1 0 2 求 第四个顶点的坐标 练一练 本节课总结 一 知识点 1 两点间的距离公式 2 中点坐标公式 二 题型 1 求两点间的距离 2 应用距离关系研究几何性质 3 中点公式与中心对称 1 特殊到一般2 方程与化归的思想3 坐标法 几何与代数的转化 三 数学思想方法 作业 P71练习A 1 4 P72 习题2 1A 1 4 选做 B组题 谢谢