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2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课时跟踪检测A组基础过关1已知M(a,b),N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是()A不存在 B45C135 D90答案:D2给出下列说法,正确的个数是()任何一条直线都有唯一的倾斜角;一条直线的倾斜角为30;倾斜角为0的直线只有一条;直线倾斜角的集合|0180与直线集合建立了一一对应关系A1个 B2个C3个 D4个答案:A3经过M(5,3),N(7,3)两点的直线l的斜率和倾斜角分别为()A不存在,90 B0,180C0,0 D0,0解析:k0,倾斜角0.答案:D4经过两点(3,9)、(1,1)的直线与x轴的交点的横坐标为()A BC D2解析:设直线与x轴的交点为(x,0),则,x,故选A答案:A5在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为()A2 B0C D2解析:如图所示,若kBC0,则BCx轴,则AB与AC的倾斜角分别为60或120,kABkACtan60tan1200.故选B答案:B6若直线经过A(,1),B(,3)两点,则直线AB的倾斜角为_答案:7若三点A(2,3),B(5,0),C(0,b)共线,则b_.解析:由三点A,B,C共线,得,解得b5.答案:58求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角,直角还是钝角(1)A(0,1),B(2,0);(2)P(5,4),Q(2,3);(3)M(3,4),N(3,2)解:(1)kAB,kAB0,直线AB的倾斜角是锐角(2)kPQ,kPQ0,直线PQ的倾斜角是钝角(3)xMxN3,直线MN的斜率不存在,其倾斜角为直角B组技能提升1直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0, BC D解析:k1m2tan1,0或.答案:D2直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角的取值范围是()A0,90 B90,180)C90,180)或0 D90,135答案:C3设点A(2,3),B(3,2),直线l过P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是_解析:由题可得kPA4,kPB,若直线l与线段AB相交,则k4或k.答案:(,44已知A(m,m3),B(2,m1),C(1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,则m_.解析:由题意,直线AC的斜率存在,即m1.kAC,kBC.3.整理得:m1(m5)(m1),即(m1)(m4)0,m4或m1(舍去)m4.答案:45已知四边形ABCD的四个顶点为A(2,2),B(1,2),C(1,1),D(2,3),求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率解:AB边所在直线的斜率kAB4;BC边所在直线的斜率kBC;CD边所在直线的斜率kCD4;DA边所在直线的斜率kDA.6分析斜率公式k(x1x2)的特征,完成下面题目:已知A(2,4),B(3,3),点P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,试求的取值范围解:设k,则k可以看成点P(a,b)与定点Q(1,1)连线的斜率,如图,当P在线段AB上由B运动到A点时,PQ的斜率由kBQ增大到kAQ,kBQ1,kAQ3,1k3,即的取值范围是1,3
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