习题课直线的方程 目标定位1 了解直线和直线方程之间的对应关系 2 掌握直线方程的点斜式 斜截式 两点式 能根据条件熟练地求出直线的方程 3 能将直线方程的点斜式 斜截式 两点式等几种形式转化为一般式 知道这几种形式的直线方程的局限性 1 经过M 3 2 与N 6 2 两点的直线方程为 自主预习 A x 2B y 2C x 3D x 6 解析由M N两点的坐标可知 直线MN与x轴平行 所以直线方程为y 2 故选B 答案B 2 直线 2m2 5m 2 x m2 4 y 5m 0的倾斜角为45 则m的值为 A 2B 2C 3D 3 答案D 3 直线l的方程为Ax By C 0 若直线l过原点和二 四象限 则 A C 0 B 0B A 0 B 0 C 0C AB0 C 0 解析通过直线的斜率和截距进行判断 答案D 答案D 答案B 6 直线l ax a 1 y 2 0的倾斜角大于45 则a的取值范围是 题型一由含参一般式方程求参数的值或取值范围 例1 1 若方程 m2 5m 6 x m2 3m y 1 0表示一条直线 则实数m满足 2 当实数m为何值时 直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 倾斜角为45 在x轴上的截距为1 答案m 3 规律方法已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤 训练1 已知直线l kx y 1 2k 0 k R 1 证明 直线l过定点 2 若直线不经过第四象限 求k的取值范围 题型二利用直线系方程求直线方程 例2 已知直线l的方程为3x 4y 12 0 求满足下列条件的直线l 方程 1 过点 1 3 且与l平行 2 过点 1 3 且与l垂直 规律方法一般地 直线Ax By C 0中系数A B确定直线的斜率 因此 与直线Ax By C 0平行的直线方程可设为Ax By m 0 m C 与直线Ax By C 0垂直的直线方程可设为Bx Ay n 0 这是经常采用的解题技巧 训练2 已知A 2 2 和直线l 3x 4y 20 0 求 1 过点A和直线l平行的直线方程 2 过点A和直线l垂直的直线方程 解 1 将与直线l平行的方程设为3x 4y C1 0 又过点A 2 2 所以3 2 4 2 C1 0 所以C1 14 所求直线方程为3x 4y 14 0 2 将与l垂直的直线方程设为4x 3y C2 0 又过点A 2 2 所以4 2 3 2 C2 0 所以C2 2 所以直线方程为4x 3y 2 0 题型三直线的平行与垂直问题 例3 a为何值时 直线 a 1 x 2y 4 0与x ay 1 0 1 平行 2 垂直 规律方法1 根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 1 判定斜率是否存在 若存在 化成斜截式后 则k1 k2且b1 b2 若都不存在 则还要判定不重合 2 可直接采用如下方法 一般地 设直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1B2 A2B1 0 且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论 可以减小因考虑不周而造成失误的可能性 2 根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 1 若一个斜率为零 另一个不存在 则垂直 若两个都存在斜率 化成斜截式后 则k1k2 1 2 一般地 设l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 l1 l2 A1A2 B1B2 0 第二种方法可避免讨论 减小失误 答案C 课堂小结 1 直线方程五种形式的比较 2 关于五种形式的直线方程及其转化形式要注意 1 直线斜率往往是求直线的关键 若不能断定直线有无斜率 必须分两种情况讨论 2 在直线的斜截式或截距式中 其 截距 不等于 距离 3 当斜率不存在时 会正确选择直线的表示形式 同时注意直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式表示直线的局限性