对数函数及其性质 对数函数模型 一 火箭的最大速度v和燃料质量M 火箭质量m的函数关系是 生物学家研究发现 洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量O之间的函数关系 对数函数模型 二 溶液的酸碱度是通过PH值来刻画的 PH值的计算公式为 对数函数模型 三 一般地 如果 复习对数的概念 写成对数的形式为 但习惯上仍用x表示自变量 y表示它的函数 即 对数函数 判断 以下函数是对数函数的是 1 y log2 x 2 2 y log x 1 x3 y log1 3x24 y lnx5 4 x y o 12345678 1 2 3 1 2 3 x y o 12345678 1 2 3 1 2 3 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 1 2 3 4 函数 的图象如下 则a b c d的大小关系为 O X Y 1 Y logx Y logx Y logdx b a d c 在第一象限内 底大头低 Y logcx a b c d的大小关系为 问题 你能类比前面讨论指数函数性质的思路 提出研究对数函数性质的内容和方法吗 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶性 类比指数函数图象和性质的研究 研究对数函数的性质并填写如下表格 一 对数函数的图象与性质 非奇非偶函数 非奇非偶函数 0 R 1 0 即x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 例1 求下列函数的定义域 习题讲解 y loga 4 x2 0的0次幂 真 分 方 例2 比较大小 思考题 若函数 求a的取值范围 小结 1 本节要求掌握对数函数的概念 图象和性质 2 在理解对数函数的定义的基础上 掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点