湖北省武昌实验中学2018届高三上学期9月月考数学试题数 学 试 卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1满足，且的集合的个数是（ ）A1B2C3D42.已知等比数列中，成等比数列，设为数列的前项和，则等于（ ）A B3或 C3 D3. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A B C D5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A4 B5 C D6.四面体分别为的中点，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为,，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ）A. B. C. D. 8.若在上存在最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 9. 已知实数，满足条件，则的最大值为（）A B0 C D110.函数的大致图像是（ ）11. 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了次，则笫四次仍传回到甲的概率是 （ ）A B C. D12.已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点，如果的斜率与的斜率的乘积为-3，则的大小等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 14设，则等于 14. 点,点在轴上运动，在轴上运动，为动点，且, 则点的轨迹方程为 _16满足，且，则的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，70分）17.（本小题满分分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为若（）求角；（）若，且，求的面积18.(本小题满分分)在斜三棱柱中，侧面平面，是的中点（1）求证：平面；（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为19.（本小题12分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）已知北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记x为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；（）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围（只需写出结论）20（本小题满分12分）已知两点，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为其中为自然对数的底数（）求的值；（）如果当时，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（）求曲线的极坐标方程；（）曲线的极坐标方程是，射线：与曲线的交点分别为两点，与曲线的交点为,求线段的长。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（）求不等式的解集；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围.