湖南师大附中2020届高三摸底考试数 学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。时量：120分钟 满分：150分第I卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则A. B. C. D. 2.满足条件的复数对应点的轨迹是A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线3. 已知，令，那么之间的大小关系为A. B. C. D. 4.给出关于双曲线的三个命题：双曲线的渐近线方程是；若点（2，3）在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；若点分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确命题的个数是A.0B. 1C. 2D. 35. 已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是A. B. C. D. 6.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天,要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A 40 种B. 60 种C. 100 种D. 120 种7.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为A. B. C. D. 8.如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是A. B. C. D.9. 非负实数满足，则的最大值和最小值分别为A.2和 1B. 2 和-1C. 1 和-1D. 2 和-210.如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则=A.31B. 33C. 63D. 6511. 已知函数的图象与过原点的宜线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则A. -2B. -1C.0D.212. 过正方体的顶点作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等,则这样的平面可以作A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个. 第II卷二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.函数在处的切线方程是.14. 数列是各项为正且单调递增的等比数列，前项和为是与的等差中项，则.15. 点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线C的焦点，点在抛物线上在中， ，则的最大值为 .16.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚质地均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上,一个反面朝上，则把除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数血，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题，考生根据要求作答.()必考题：共60分.17.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为且(1)求角的大小；(2)若=4,求面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，, 为线段上一点.（1）求证:平面平面（2）若点满足，求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）某学校为了了解全校学生“体能达标”的情况,从全校1000名学生中随机选出40名学生，参加“体能达标”预测，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”.若该校“不合格”的人数不超过总人数的5%,则全校“体能达标”为“合格”;否则该校“体能达标”为“不合格”，需要重新对全校学生加强训练.现将这40名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生,经过预测后，两组各自,将预测成绩统计分析如下:甲组的平均成绩为70,标准差为4；乙组的平均成绩为80,标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）.（1）求这40名学生测试成绩的平均分和标准差；（2）假设该校学生的“体能达标”预测服从正态分布用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计:该校学生“体能达标”预测是否“合格”？附：个数的平均数方差；若随机变量服从正态分布，则 20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为是上点.（1）求椭圆的方程；（2）设是点分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线与相交于不同于的两点。点关于原点的对称点为，证明:直线与轴围成的三角形是等腰三角形.21.(本小题满分12分)已知函数(1求的单调区间；(2)若，且，证明:请考生在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），点的坐标为(-2,0)若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，且，证明：；（2）已知，且，证明：