实验二 抽样定理与信号的恢复,一、实验目的:,加强 Matlab 编程能力。掌握周期信号的频谱 Fourier 级数的分析方法及其物理意义。 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及 Fourier 变换的主要性质。验证抽样与抽样定理,二、实验原理,Fourier 级数的理论告诉我们：任何周期信号只要满足狄里赫利条件就可以分解成许多指数分量之和（指数 Fourier 级数）或直流分量与正弦、余弦分量之和(三角 Fourier 级数)如式所示：,傅立叶分析,频域分析主要采用傅立叶分析方法。周期信号的傅立叶级数 三角傅立叶级数 指数傅立叶级数周期信号的频谱 利用傅立叶级数展开式求取各分量的振幅、相位，并将这些关系绘成图形即为周期信号的频谱,三、实验内容,周期信号的傅立叶级数 例：宽度为1，高度为1，周期为2的正方波，傅立叶级数（前N项）逼近。 对一定的周期 T，取不同项数（即谐波次数）时有限项级数逼近函数的情况。,t=-2:0.001:2; %信号的抽样点N=input(N=);c0=0.5;fN=c0*ones(1,length(t);%计算抽样上的直流分量for n=1:2:N %偶次谐波为零 fN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endfigureplot(t,fN)title(N= num2str(N)axis(-2 2 -0.2 1.2),通过该例子，可以比较直观地了解 Fourier 级数的物理意义，并观察到当对谐波次数进行修改其对波形的影响。,非周期信号的傅立叶变换 非周期信号不能直接用傅立叶级数表示，但可以利用傅立叶分析方法导出非周期信号的傅立叶变换。,试求f(t)=e-2|t|的傅立叶变换，并画出f(t)及其幅度频谱图,syms tx=exp(-2*abs(t);F=fourier(x);subplot(2,1,1)ezplot(x)subplot(2,1,2)ezplot(F),连续时间系统的频域分析,线性时不变系统的频域分析法是一种变换域分析法，它把时域中求解响应的问题通过傅立叶变换转换成频域中的问题。主要研究信号频谱通过系统后产生的变化。利用频域分析法可分析系统的频率响应、波形失真、物理可实现等实际问题。,已知一RLC二阶低通滤波器，其电路图如图所示，该电路的频率响应为 设 ，试用matlab的freqs()函数绘出该频率响应。,b=0 0 1; a=0.08,0.4,1;h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(h); h2=angle(h);subplot(2,1,1)plot(w,h1); grid;xlabel(角频率); ylabel(幅度);title(H(jw)的幅频特性);subplot(2,1,2)plot(w,h2*180/pi);grid;xlabel(角频率);ylabel(相位);title(H(jw)的相频特性);,连续时间信号幅度调制的matlab实现,MATLAB提供专门的函数modulate()用于实现信号的调制。 调用格式： y=modulate(x,fc,fs,method) y,t=modulate(x,fc,fs) 其中，x为被调信号,fc为载波频率,fs为信号x的抽样频率,method为所采用的调制方式， method常用方式am、pm、fm。,已知信号 ,载波信号为频率100HZ的正弦信号，试绘制其在不同调制方式下的波形。,%绘制原始信号fm=10;fc=100;fs=1000;N=1000;k=0:N-1;t=k/fs;x=sin(2.0*pi*fm*t);subplot(4,1,1)plot(t(1:200),x(1:200),%产生pm调制信号 y=modulate(x,fc,fs,pm); subplot(4,1,2) plot(t(1:200),y(1:200) xlabel(times(s); axis(0,0.2,-1,1); title(Modulated signal (pm);,%产生fm调制信号 y=modulate(x,fc,fs,fm); subplot(4,1,3) plot(t(1:200),y(1:200) xlabel(times(s); axis(0,0.2,-1,1); title(Modulated signal (fm);,%产生am调制信号 y=modulate(x,fc,fs,am); subplot(4,1,4) plot(t(1:200),y(1:200) xlabel(times(s); axis(0,0.2,-1,1); title(Modulated signal (am);,抽样与抽样定理,抽样 称为取样或采样，它利用抽样脉冲序列从连续信号中“抽取”一系列离散样值，其获得的信号为抽样信号。抽样定理 对一个有限频宽(最高频率为fm或wm)信号进行理想抽样，当抽样频率 时，抽样值唯一确定，当此抽样信号通过截止频率 的理想低通滤波器后，原信号能完全重建。,抽样与抽样定理的MATLAB实现,令 ，求出并绘制其傅里叶变换 。用三个不同的抽样频率对其进行采样，分别求出并绘制离散时间傅里叶变换 。三个频率分别为：fs=5KHzfs=2KHzfs=1KHz,Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);%模拟信号Wmax=2*pi*2000;K=500;k=0:K;W=k*Wmax/K;Xa=xa*exp(-j*t*W)*Dt;Xa=real(Xa);W=-fliplr(W),W(2:501);Xa=fliplr(Xa),Xa(2:501);subplot(4,2,1); plot(t*1000,xa)subplot(4,2,2); plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000)title(模拟信号),Ts=0.0002; n=-25:1:25; x=exp(-1000*abs(n*Ts); %离散信号w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(4,2,3); stem(n*Ts*1000,x)subplot(4,2,4); plot(w/pi,X)title(离散信号Ts=0.2毫秒),Ts=0.0005; n=-10:1:10; x=exp(-1000*abs(n*Ts); %离散信号w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(4,2,5); stem(n*Ts*1000,x)subplot(4,2,6); plot(w/pi,X)title(离散信号Ts=0.5毫秒),Ts=0.001; n=-5:1:5; x=exp(-1000*abs(n*Ts); %离散信号w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w); X=real(X);w=-fliplr(w),w(2:K+1);X=fliplr(X),X(2:K+1);subplot(4,2,7); stem(n*Ts*1000,x)subplot(4,2,8); plot(w/pi,X)title(离散信号Ts=1毫秒),四、实验报告：,1、运行各实验程序、给出程序运行结果。2、熟练掌握抽样与抽样定理的Matlab实现方法：（1）分析源程序；（2）运行程序、给出程序运行结果；（3）分析、讨论实验结果。3、实验小结,