第五章常微分方程 第一节常微分方程的基本概念与分离变量法 第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 第三节二阶常系数线性微分方程 一 微分方程的基本概念 二 分离变量法 第一节常微分方程的基本概念与分离变量法 常微分方程 线性微分方程 当微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂时 微分方程就称为线性微分方程 在线性微分方程中 若未知函数及其各阶导数的系数全是常数 则称这样的微分方程为常系数线性微分方程 一 微分方程的基本概念 微分方程的解 微分方程的解有两种形式 一种不含任意常数 一种含有任意常数 如果解中包含任意常数 且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同 则称这样的解为常微分方程的通解 不含有任意常数的解 称为微分方程的特解 定义1 线性相关 线性无关 二 分离变量法 思考题 第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 一 一阶线性微分方程 二 可降阶的高阶微分方程 一 一阶线性微分方程 二 可降阶的高阶微分方程 第三节二阶常系数线性微分方程 一 二阶常系数线性微分方程解的性质 二 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 三 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 一 二阶常系数线性微分方程解的性质 二 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 利用欧拉公式 三 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法