分式不等式 分式方程的定义 2 分式不等式定义 复习引入 分子 分母都是整式 并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式 探究分式不等式的解法 1 能否去分母 2 如何转化成简单不等式求解 例1 求不等式的解集 分析 当且仅当分子与分母同号时 上述不等式成立 因此 或 不等式组 1 的解集是 不等式组 2 的解集是 所以 原不等式的解集为 分析 当且仅当分子与分母同号时 上述不等式成立 而两个数的商与积同号 因此 上述不等式可转化为 所以 原不等式的解集为 整式不等式 例1 求不等式的解集 解法比较 分类讨论 转化 化归 不等式 简 需要解两个不等式组 再取这两个不等式组解集的并集 通过等价转换 变成我们熟悉的 已经因式分解好了整式不等式C 繁 同解不等式 思考 不等式的解 所以 原不等式的解集为 解 解法小结1 解分式不等式的方法是 将之等价转化为解整式不等式 试解不等式 解 原不等式可等价转化为 所以原不等式的解集为 标跟穿线法 例2 求不等式的解集 小结 1分式不等式的求解通法 1 标准化 右边化零 通分 系数化正 2 转换 化为整式不等式 组 2应注意的问题 1 标准化之前不要去分母 只有确定分母恒正或恒负时才可以去分母 2 解不等式中的每一步要求 等价 即同解变形 3 对应的方程如果出现多个根 利用穿根法写出对应不等式的解集 4 结果用集合的形式表示 试解不等式 对于分子 分母可约分的分式不等式 先约去公因式 再把它等价转换成前面讨论过的情形 分式不等式 整式不等式 未知 已知 同解变形 等价变换 化归 思想方法总结 如果不等式中有含未知数的根式和绝对值式子 如何求解 例3 求不等式的解集 综合运用 例4 若不等式 的解集是 求a的值 例5 当m为何值时 关于x的方程m x 1 3 x 2 的解是正数 m为何值时 方程的解是负数 例6 对任意x R 不等式总成立 求正整数k的值