第五章 曲线运动 情景切入 在我们生活的广阔空间里 物体在做各种各样的运动 其中有很多是直线运动 更普遍的则是曲线运动 如向空中喷出的水 在弯曲公路上奔驰的汽车 游乐场的过山车等等 它们的运动都是曲线运动 那么曲线运动有什么规律 我们如何来研究曲线运动 这一章我们就来探究这些问题 知识导航 本章以曲线运动的两种特殊情况 平抛运动和匀速圆周运动为例 研究物体做曲线运动的条件和规律 本章所研究的运动形式不同于前面的直线运动 但研究的方法仍与前面一致 即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系 所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用 学好本章的概念和规律 将加深对速度 加速度及其关系的理解 加深对牛顿运动定律的理解 提高应用牛顿运动定律分析和解决实际问题的能力 本章内容可划分为三个单元 第一单元 第1节 讲述了曲线运动的特点和物体做曲线运动的条件 第二单元 第2 3节 阐述了平抛运动的特点和规律 第三单元 第4 7节 学习匀速圆周运动的描述方法和基本规律及匀速圆周运动规律的应用实例 本章的重点是平抛运动及圆周运动的规律 难点是处理曲线运动的基本方法 运动的合成与分解 学法指导 1 要重视对物理现象的深入观察和对物理规律的亲身体验 例如课本中的 飞镖 实验 做一做 研究平抛运动 生活中的圆周运动 等 经过了深入观察和亲身体验后 物理知识不仅容易领悟而且印象深刻 2 要注意物理方法的学习 例如 极限的思想 等效思维方法 等 运动的合成与分解是物理学中一种极其重要的等效思维方法 利用运动的合成与分解的方法 可以把较为复杂的曲线运动问题分解为简单的直线运动来解决 这是必须要掌握的 3 解决问题时强调规范化 在物理学中 不同的问题有不同的特点 解决起来要遵从不同的规律 也就是说有不同的规范 这是科学方法的问题 对于所学各种抛体运动及圆周运动的规律要灵活运用 对具体问题进行具体分析 不可生搬硬套 要注意各物理量及各物理规律的物理意义 第一节曲线运动 学习目标 知识导图 课前预习 定义 质点运动的轨迹是 的运动 知识点1曲线运动 曲线 1 坐标系的选择研究曲线运动时通常建立 坐标系 知识点2曲线运动的位移 平面直角 2 位移的描述对于做曲线运动的物体 其位移应尽量用坐标轴方向的 来表示 如图 当物体由O运动到A点时 可以用A点的 来表示位移矢量l 分矢量 位置坐标 xA yA 1 速度的方向质点在某一点的速度的方向 沿曲线在这一点的 2 运动性质做曲线运动的质点的速度 时刻发生变化 即速度时刻发生变化 因此曲线运动一定是 运动 知识点3曲线运动的速度 切线方向 方向 变速 3 速度的描述可以用相互垂直的两个方向的分矢量表示 这两个分矢量叫做 如图 两个分速度vx vy与速度v的关系是 vx vy 分速度 vcos vsin 1 蜡块的运动当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时 让玻璃管向右做匀速直线运动 则蜡块就参与了 方向和 方向的两个不同的分运动 2 蜡块的位置以蜡块的初始位置为坐标原点 水平向右和竖直向上的方向分别为x y轴的正方向建立坐标系 如图所示 位置P可以用它的x y两个坐标表示x y 知识点4运动描述的实例 竖直 水平 vxt vyt 3 蜡块的速度速度的大小 v 速度的方向 tan 角 表示v的方向与x轴的夹角 4 蜡块的运动轨迹y 是一条 过原点的直线 1 从动力学的角度看当物体所受合力的方向跟它的速度方向 时 物体做曲线运动 2 从运动学的角度看当物体的加速度与它的速度方向 时 物体做曲线运动 知识点5物体做曲线运动的条件 不在同一条直线上 不在一条直线上 判一判 1 做曲线运动的物体 速度可能不变 2 曲线运动一定是变速运动 但变速运动不一定是曲线运动 3 物体的速度不断改变 它一定做曲线运动 4 做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等 5 做曲线运动物体的合力一定是恒力 6 做曲线运动的物体一定有加速度 预习反馈 C 解析 汽车运动的速度方向沿其轨迹的切线方向 由于速度减小 则合力方向与速度方向间的夹角大于90 且合力指向弯曲的内侧方向 故选C 解析 1 战士在水平方向做匀速直线运动 在竖直方向做匀加速直线运动 2 战士受的合力沿竖直方向 与其合速度不在一条直线上 所以做曲线运动 因其加速度恒定 故其运动为匀变速运动 课内探究 探究一曲线运动的性质 提示 如图所示 匀变速曲线运动 1 曲线运动的速度 1 曲线运动中质点在某一时刻 或某一位置 的速度方向 就是质点从该时刻 或该点 脱离曲线后自由运动的方向 也就是曲线上这一点的切线方向 2 速度是一个矢量 既有大小 又有方向 假如在运动过程中只有速度大小的变化 而物体的速度方向不变 则物体只能做直线运动 因此 若物体做曲线运动 表明物体的速度方向发生了变化 2 曲线运动的性质 1 运动学角度 由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化 不管速度大小是否变化 因其矢量性 物体的速度时刻在变化 所以曲线运动一定是变速运动 2 动力学角度 曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况 合外力为恒力 物体做匀变速曲线运动 合外力为变力 物体做非匀变速曲线运动 3 几种常见的运动形式 特别提醒 1 曲线运动一定是变速运动 但是变速运动不一定是曲线运动 2 物体的合外力为恒力时 它一定做匀变速运动 但可能是匀变速直线运动 也可能是匀变速曲线运动 B 解析 做曲线运动的物体速度一定发生变化 但加速度可以不变 恒力作用 例如把物体水平抛出后 物体只受重力 加速度不变 但在空中做曲线运动 选项A D错误 做曲线运动的物体 速度大小可以不变 但方向一定发生变化 由于速度是矢量 速度发生变化 一定有加速度 选项B正确 选项C错误 解析 小明做曲线运动 其速度方向时刻变化做变速运动 一定存在加速度 所受合力一定不为零 故选项BD正确 AC错误 BD 探究二物体做曲线运动的条件 请思考 小球做曲线运动时 受到的吸引力与轨迹弯曲的方向有什么关系 提示 小球做曲线运动时 受到的吸引力方向与速度方向不在同一直线上 指向小球轨迹弯曲的内侧 3 物体的受力与运动性质 A 解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度 加速度恒定的运动一定是匀变速运动 由题意可知 当突然撤去F1而保持F2 F3不变时 质点受到的合力大小与F1等大 方向与F1方向相反 故一定做匀变速运动 在撤去F1之前 质点保持平衡 有两种可能 一是质点处于静止状态 则撤去F1后 它一定做匀变速直线运动 其二是质点处于匀速直线运动状态 则撤去F1后 质点可能做直线运动 条件是F1的方向和速度方向在一条直线上 也可能做曲线运动 条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上 综上所述 A正确 B C D错误 解析 物体先自由下落 在风力和重力的合力作用下沿斜向右下方做曲线运动 风停后 物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲 C项正确 C 提示 雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动 探究三运动的合成与分解 1 合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动 那么物体实际发生的运动就是合运动 参与的那几个运动就是分运动 2 合运动与分运动的关系 3 合运动与分运动的求法 1 运动合成与分解 已知分运动求合运动 叫运动的合成 已知合运动求分运动 叫运动的分解 2 运动合成与分解的法测 合成和分解的内容是位移 速度 加速度的合成与分解 这些量都是矢量 遵循的是平行四边形定则 3 运动合成与分解的方法 在遵循平行四边形定则的前提下 处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法 或用作图法 或用解析法 依情况而定 可以借鉴力的合成和分解的知识 具体问题具体分析 特别提醒 1 合运动一定是物体的实际运动 在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线 2 运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同 之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解 解题指导 已知分运动求合运动 要注意各分运动的等时性和矢量 速度 位移 加速度等 合成的平行四边形定则的应用 A 素养提升 小船在有一定流速的水中渡河时 实际上参与了两个方向的分运动 即随水流的运动 水冲船的运动速度v水 和船相对水的运动 即船在静水中的速度v船 船的实际运动是合运动 v合 小船渡河问题的处理方法 答案 见解析 课堂达标 课时作业