第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲传真(教师用书独具)1.理解同角三角函数的基本关系式：sincos1，tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式(对应学生用书第49页)基础知识填充1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sincos1；(2)商数关系：tan .2诱导公式组序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限知识拓展1.诱导公式的两个应用：求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角，统一名，同角名少为终了2“1”代换sincos1.基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若，为锐角，则sincos1.()(2)若R，则tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的“奇、偶”是指的奇数倍、偶数倍，“变与不变”指函数名称是否变化()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知是第二象限角，sin ，则cos 等于()ABCDBsin ，是第二象限角，cos .3cossin_.cossincossincossincos sin .4已知tan 2，则的值为_tan 2，.5已知sin，则sin()_.因为sincos ，所以sin ，所以sin()sin .(对应学生用书第50页)同角三角函数基本关系式的应用(1)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()ABC D(2)(2016全国卷)若tan ，则cos2sin 2()A BC1 D(1)B(2)A(1)，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )12sin cos 12，cos sin .(2)tan ，则cos2sin 2，故选A规律方法同角三角函数关系式及变形公式的应用方法(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用f(sin cos )tan 可以实现角的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.跟踪训练(1)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于() A BC D(2)已知sin cos ，则sin cos 的值为()A BC D(1)D(2)B(1)法一：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P(12，5)，则tan .故选D(2)因为(sin cos )sincos2sin cos 12sin cos ，所以2sin cos ，则(sin cos )sincos2sin cos 12sin cos .又因为，所以sin cos ，即sin cos 0，所以sin cos .诱导公式的应用(1)化简sin(1 071)sin 99sin (171)sin(261)的结果为()A1 B1C0 D2(2)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 1,1C2，2 1，1,0,2，2(1)C(2)C(1)原式(sin 1 071)sin 99sin 171sin 261sin(33609)sin(909)sin(1809)sin(2709)sin 9cos 9sin 9cos 90.(2)当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.规律方法利用诱导公式的方法与步骤(1)方法：利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归(2)步骤：易错警示：利用诱导公式的关键是符号问题跟踪训练(1)(2018南昌一模)(1)若sin，则cos_.(2)计算：_.(1)(2)1coscossin.(2)原式1.同角关系式与诱导公式的综合应用(1)(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.(2)(2017郑州质检)已知cos2sin，则的值为_. (1)(2)(1)由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.sinsincos，coscossin.tantan.(2)cos2sin，sin 2cos ，则sin 2cos ，代入sincos1，得cos.cos.规律方法三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan 进行弦切互化.(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化.(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)等.(4)利用相关角的互补、互余等特殊关系可简化解题步骤.跟踪训练(1)已知sin ，是第二象限角，则tan()_.(2)(2018湖北调考)已知tan5，则()A BC D(1)(2)B(1)sin ，是第二象限角，cos ，tan ，故tan()tan .(2)tan5，tan x，故选B9