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平面的基本性质(1)教学目标:掌握平面的表示方法,理解平面的基本性质。掌握立体几何的符号语言。教学过程:一.平面1.平面的概念;平面是一个不加定义的概念,具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.2.平面的特征;“平”、“无限延展”、“无厚薄”3.平面的画法;通常我们画出直线的一部分来表示直线;同样地,我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常画平行四边形来表示平面.在画平行四边形表示平面时,所表示的平面如果是水平平面,通常把锐角画成45,横边画成邻边的两倍.如果是非水平平面,只要画成平行四边形.如果几个平面画在一起,当一个平面有一部分被另一个平面遮住时,应把被遮部分的线段画成虚线或不画.4.平面的表示方法。在一个希腊字母等的前面加“平面” 二字,如平面,平面,平面等,且字母通常写在平行四边形的一个锐角内.用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面AC. 用三角形表示平面,用三角形三个顶点的字母来表示,如平面ABC.5.用符号语言表示:空间图形的基本元素是点、直线、平面,从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此,它们之间的关系除了用文字和图形表示外,还可以借用集合中的符号语言来表示. (1)点在直线上、点在直线外;(2)点在平面内、点在平面外;(3)直线在平面内、直线在平面外、直线与平面相交二.平面的基本性质请大家拿出你的一把尺,如果把桌面看作一个平面,把你的尺看作是一条直线的话,你觉得在什么情况下,才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上?1.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言: 符号语言:公理1的应用:判定直线或点是否在平面内;检验平面.请大家拿起一本书,把这本书的一个角放在桌面上,如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话,试问这两个平面是否就只有这一个公共点,如果还有其他公共点的话,它们和这个公共点有什么关系?2.公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言: 符号语言:公理2的应用:判断两个平面是否相交;判定点是否在直线上.如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线.为什么当一个人在学会走路之前总会有一段爬行的人生经历,同时也有一段拄着拐杖的人生历程?在爬行与拄拐杖这两件事情中是否隐含着什么数学理论呢?3.公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.图形语言: 符号语言:如何理解公理3中的“有且只有一个”?“有”是说图形存在,“只有一个”是说图形惟一.公理3的应用:确定平面;证明两个平面重合.三.应用举例例1.已知命题: 10个平面重叠起来,要比5个平面重叠起来厚; 有一个平面的长是50m,宽是20m; 黑板面是平面;平面是绝对的平,没有大小、没有厚度,可以无限延展的抽象的数学概念. 其中正确命题的序号是_.例2.一条直线经过平面内一点与平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?例3.已知:在平面外,求证:P,Q,R三点共线.总结:要证明空间诸点共线,通常证明这些点 .例4.为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门,有的自行车旁只安装一只撑脚呢? 例5.如图,是正方体棱的中点.作出由三点所确定的平面与正方体表面的交线; D1 C1 A1 B1 D C A B试作出平面与 平面的交线作业: 班级: 姓名: 学号 1.若点M在直线a上,a在平面内,则M,a,间的关系用符号表示为 ( ) AMa,aB Ma,a CM,a DM,a2.用符号表示“点A在直线l上,l在平面外”,正确的是 ( ). A. B. C. D. 3.下列叙述中,正确的是 ( ). A.因为 ,所以 B.因为 ,所以 C.因为 ,所以 D.因为,所以4.下列叙述中,正确的是 ( )ACBD5.下列命题正确的个数是 ( )如果平面与平面相交,那么它们只有有限个公共点;过一条直线的平面有无数个; 两个平面的交线可能是一条线段。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个6.下列命题正确的个数是 ( )两个相交平面有不在同一条直线上的三个公共点;经过空间任意三点有且只有一个平面;如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个7.,那么直线l与平面有 个公共点.8.下列命题中不正确的是 (1)平面是无限延展的 (2)平面是无面积、无厚度、无形状的(3)一张白纸是一个平面 (4)平面一般用平行四边形来表示9.用符号表示下列语句:点在平面内,但在平面外; 直线经过平面外一点M; 直线在平面内,又在平面内,即平面和相交于直线 10.设,则P l(用、填空)11.“平面与平面相交于直线l,直线a在平面内且与l交于A点,直线b在平面内且与l交于B点”用集合符号表示上述语言: 12.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,画出平面ACD1与平面BDC1的交线ABCDA1B1C1D1
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