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利用函数性质判定方程解的存在一、教学重难点重点:零点的概念及存在性定理难点:零点的确定,探究发现零点存在的条件,准确理解零点存在性定理。(一)设置情景,导入新课1、实例引入:下列方程有解?问题1:一元二次方程的解在相应的二次函数图象中代表什么?方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0解函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23Oxy图象与x轴的交点问题2:其他的函数与方程之间也有类似的关系吗?请举例!方程f(x)0有几个解,yf(x)的图象与x轴就有几个交点,且方程的解就是交点的横坐标(二)引导探究,获得新知1、函数零点概念:我们把函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标称为函数y=f(x)的零点.函数y=f(x)的零点 零点是实数函数y=f(x)的图像与x轴 方程f(x)=0的实数解的交点的横坐标典例导悟3、零点存在性定理的探索观察下列两组画面,哪一组画面的小马一定过河了? (1)(2)将河流抽象为x轴,将小马前后的两个位置抽象为函数y=f(x)图像上两点A和B。问题一: A、B两点与x轴满足怎样的关系时它们之间的函数图像与x轴一定会有交点?此时A、B两点的纵坐标满足什么条件呢?ab x oyA(a,f(a)B(b,f(b)ab x oyA(a,f(a)B(b,f(b)如f(x)= 图像如下:ab x oyA(a,f(a)B(b,f(b)问题2:若只给条件f(a) f(b)0能否保证y=f(x)在(a,b)有零点,即函数图像与X轴有交点?有f(-1) f(1)0 ,则函数在区间(a,b)内一定没有零点吗?4.给定理再加一个什么条件就能保证函数有唯一零点?(三)例题剖析,巩固新知例1:已知函数,问方程在区间内有没有实数解?(四)尝试练习,检验成果(五)课堂小结(1)一个关系:函数零点与方程解的关系:(2)两种思想:函数方程思想;数形结合思想(3)三种题型:求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间(六)布置作业,独立探究【必做题】:课本119页A组第一题,第二题。 已知函数的两个零点分别为2和3.求的值。【选做题】:判断函数在内零点个数,并证明。当区间为呢? 求出方程的一个有解区间,使得。【拓展题】: 零点存在性定理中前面是闭区间a,b,后面是开区间(a,b),为什么?资
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