1 2020 届河北衡水中学新高考押题仿真模拟 十六 高三理科数学试题 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效 5 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 本大题共12小题 每小题 5分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设集合 2 430 Ax xx 230 Bxx 则 ABI A 3 3 2 B 3 3 2 C 3 1 2 D 3 3 2 答案 D 解析 试题 分 析 集 合 130 13Axxxxx 集 合 所 以 3 3 2 ABxx 故选 D 考点 1 一元二次不等式 2 集合的运算 此处有视频 请去附件查看 2 设i是虚数单位 则复数 2 1 i i 在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 答案 A 解析 分析 化简 2 1 i i 后可得其对应的点 从而可得正确的选项 详解 2 1 2 1 12 ii i i i 该复数对应的点为1 1 它在第一象限 故选 A 点睛 本题考查复数的乘法 除法及复数的几何意义 本题属于基础题 3 已知函数 21 0 2 0 x x fx xx 则 2 1 log 2 f的值为 A 1 B 3 2 C 2 D 5 2 答案 B 解析 分析 先求出 2 1 log1 2 再求1f的值后可得正确的选项 详解 2 113 log11 222 ff 故选 B 点睛 本题考查分段函数的函数值的计算 注意根据自变量的大小代入相应的解析式中计算函数值 本 题属于基础题 4 如图 网格纸上的小正方形边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的体积是 3 A 4 3 B 8 3 C 4 D 8 答案 C 解析 分析 根据三视图可得几何体为直三棱柱 根据三视图中的数据结合棱柱的体积公式可得正确的选项 详解 由三视图可知 几何体为直三棱柱 底面为等腰直角三角形 其腰长为 2 棱柱 的 高为2 故其体积为 1 2224 2 故选 C 点睛 本题考查三视图及棱柱的体积 注意根据三视图合理复原几何体 本题属于基础题 5 函数3sin 21 6 yx图象的一条对称轴方程是 A 12 xB 6 xC 3 xD 2 x 答案 C 解析 分析 令2 62 xkkZ 解出 x后可得函数图象的对称轴方程的一般形式 取0k可得正确的选项 详解 令2 62 xkkZ 解得 23 k xkZ 当0k时 函数图象的一条对称轴为直线 3 x 故选 C 点睛 本题考查正弦型函数的图象的对称轴 注意利用整体思想来求对称轴 本题属于基础题 6 已知向量 a r b r 满足 1a r 2b r 35ab rr 则 a r b r 的夹角为 A 4 B 3 C 2 3 D 3 4 答案 D 4 解析 分析 将35ab rr 两边平方后求出 a b r r 再利用数量积的定义可求 a r b r 的夹角 详解 由35ab rr 可以得到 2 35ab rr 所以 22 965aa bb rr rr 所以96 12cos 25a b r r 解得 2 cos 2 a b r r 因 0 a b r r 故 3 4 a b r r 故选 D 点睛 本题考查向量的数量积和向量的夹角 注意数量积有两个应用 1 计算长度或模长 通过用 aa a vv v g 2 计算角 cos a b a b a b v v v v v v 特别地 两个非零向量 a b v v 垂直的等价条件是 0a b v v 7 若在如图所示的程序框图中输入3n 则输出的 i的值是 A 3 B 4 C 5D 6 答案 B 解析 分析 根据程序框图逐次计算每次判断n的奇偶性前各变量的值 结合n的值判断循环何时终止 从而得到输出的 5 i的值 详解 第一次判断n 的 奇偶性前 3 0ni 第二次判断n的奇偶性前 8 1ni 第三次判断n的奇偶性前 4 2ni 第四次判断n的奇偶性前 2 3ni 此时判断后 1 4ni 终止循环 输出 i 故选 B 点睛 本题考查程序框图的理解 这类问题可以按程序运行的模式逐次计算各变量的值即可得到程序终 止的条件 输出的结果等 本题属于基础题 8 下列函数中 同时满足条件 奇函数 值域为R 图象经过第四象限 的是 A 1 yx x B xx yee C 1 yx x D xx yee 答案 C 解析 分析 依据奇函数的定义可排除B 依据图象过第四象限可排除A D 从而可得正确的选项 详解 对于B 的函数 令 xx f xee 其定义域为 R 而则 00 020fee 故 fx 为不是奇函数 故B 不正确 对于 A 中的函数 1 yx x 当0 x时 1 0yx x 故该函数的图象不过第四象限 故A 不正确 对于 D 中的函数 xx yee 当0 x时 2 1 0 x xx x e yee e 故该函数的图象不过第四象限 故D 不正确 对于 C 中的函数 1 yx x 令 1 g xx x 该函数的定义域为 00 6 又 1 gxxg x x 故g x为奇函数 又g x的值域为 R 当0 1x时 0g x 故图象经过第四象限 故C正确 故选 C 点睛 本题考查具体函数的奇偶性 值域及函数值符号的讨论 函数值符号的讨论需结合解析式的特征 来考虑 必要时需对解析式变形以便定号 本题属于中档题 9 已知数列 n a 满足1 2 nn aa 且20 5a 则19 aa 的值为 A 6 B 3 C 3D 10 答案 A 解析 分析 由 1 2 nn aa可得数列 n a是周期数列且周期为 2 故根据 20 5a可得 2 5a 求得 1 a的值后可得 19 aa的值 详解 因为 1 2 nn aa 故 21 2 nn aa 所以 2nn aa 所以数列 n a是周期数列且周期为 2 因为 20 5a 故 2 5a 所以 1 3a 所以 191 26aaa 故选 A 点睛 本题考查周期数列及指定项的计算 注意根据递推关系寻找数列的性质 本题属于容易题 10 已知抛物线 2 4yx的焦点为F 过F的直线与抛物线交于A B 点M在线段AB上 点C在OM的 延长线上 且2MCOM 则 ABC面积的最小值为 A 4 B 6 C 8 D 10 答案 A 解析 分析 根据2MCOM可得 2 ABCABO SS 设直线 1AB xty 用t表示 ABO S后可求 ABC S的最小值 7 详解 因为点C在OM的延长线上 且2MCOM 所以2 ABCABO SS 因为1 0F 故设直线 1AB xty 1122 A x yB xy 由 2 1 4 xty yx 可得 2 440yty 所以 22 12 161641yytt 又 2 12 1 1212 2 ABO Syyt 创 当0t时等号成立 故 ABO S的最小值为2 所以ABC面积的最小值为4 故选 A 点睛 本题考查直线与抛物线的位置关系中的三角形面积的最值问题 注意根据抛物线的形式假设合理 的直线方程 本题属于基础题 11 已知函数fx是定义在 R上的增函数 且其图象关于点 2 0对称 则关于 x的不等式 2 3120fxfx 的解集为 A 4 B 4 2C 2 4D 2 答案 B 解析 分析 根 据fx的 图 象 关 于 点2 0对 称 可 得40fxfx 从 而 原 不 等 式 可 化 为 2 325fxfx 利用函数的单调性可得关于x的不等式 从而可得x的取值范围 详解 因为fx的图象关于点2 0对称 所以40fxfx 因为 2 31 20fxfx 故 2 312412fxfxfx 所以 2 325fxfx 因为 fx 是定义在 R上的增函数 故 2 325xx 即 2 280 xx 解得42x 故原不等式的解集为4 2 故选 B 点睛 本题考查函数不等式 注意根据函数图象的对称性和函数的单调性把函数不等式转化为一元二次 8 不等式 本题属于中档题 12 已知三棱锥ABCD外接球的表面积为8 ABACBDCD 2BCAD 直线 AD与平面 BCD所成角为 3 则 AB等于 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 分析 取BC的中点为O 可以证明O为外接球的球心 利用勾股定理可求 AB的长 详解 取BC的中点为O 连接 AO OD 过A作AE OD 交 OD 于E 因为 ABBD ACCD BCBC 所以ABCDBC 故AOOD 又BOOC 所以AOBC 同理DOBC 因为 AODOO 故 BC 平面AOD 因为BC平面BCD 故平面BCD平面AOD 因为平面BCD I平面AODOD AE平面AOD 故AE 平面BCD 所以ADO为直线 AD与平面 BCD所成的角 因此60ADO 故 ADO为等边三角形 故AOAD 因为2BCAD 所以 BOAO 同理BOOD 故OA OBOCOD 所以O为外接球的球心且OA为球的半径 因为外接球的表面积为8 故 2 48OB 故 2OB 9 所以 22 2ABOBOA 故选 B 点睛 本题考查线面角的计算 三棱锥外接球的表面积 注意线面角的计算需根据线面垂直构造线面角 而三棱锥的外接球问题需根据球心的几何特征 到各顶点的距离相等 确定球心的位置 本题属于中档题 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5分 共 20 分 13 曲线 3 2yxx在点1 1处的切线方程是 答案 x y 2 0 解析 解 因为曲线 322 12 32 321xyxxyxyx 在点 1 1 处的切线方程是由点斜式可知为x y 2 0 14 已知实数 x y满足约束条件 20 40 0 xy xy x 则 3zxy的最大值为 答案 10 解析 分析 画出不等式组对应的可行域 平移动直线 30 xyz 到A后可得 z的最大值 详解 不等式组对应的可行域如图所示 由 20 40 xy xy 可得 3 1 x y 故3 1A 1 0 当动直线30 xyz过A时 z 有最大值且最大值为10 故答案为 10 点睛 二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题 常通过线性规划来求最值 求最值时往往要考 二元函数的几何意义 比如34xy表示动直线340 xyz的横截距的三倍 而 2 1 y x 则表示动点 P x y与1 2的连线的斜率 15 已知直线 l过原点且倾斜角为 其中 42 若 P x y在l上 且满足条件 22 33100 xyxy xy 则cos的值等于 答案 10 10 解析 分析 求出 y x 的值后可得tan 再利用同角的三角基本关系式可求cos的值 详解 因为 22 33100 xyxy xy 故 2 10 330 yy xx 所以3 y x 或 1 3 y x 所以tan3或 1 tan 3 因为 42 故tan1 所以tan3 所以 22 sin 3 cos sincos1 cos0 解得 10 cos 10 故答案为 10 10 点睛 本题考查直线的倾斜角和同角的三角函数的基本关系式 注意根据角的范围对所求的三角函数值 进行取舍 本题属于基础题 1 1 16 已知F是双曲线C的一个焦点 P是C上的点 线段PF交以C的实轴为直径的圆于A B两点 且