1 2020 届河北衡水金卷新高考押题仿真模拟 十六 文科数学试题 祝你考试顺利 注意事项 1 考试范围 高考考查范围 2 答题前 请先将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑 3 选择题的作答 每个小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效 4 主观题的作答 用0 5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效 5 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑 答案用0 5 毫米黑色 签字笔写在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律 无效 6 保持卡面清洁 不折叠 不破损 7 本科目考试结束后 请将本试题卷 答题卡 草稿纸一并依序排列上交 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集UR 集合 12Axx 2 680Bx xx 则集合 UA BIe A 23xxB 1 4xx C 2xxD 14xx 答案 A 解析 分析 解不等式得到集合 A B 然后再求出 U C A 进而可得 U C AB 详解 由12x 可得3x或1x 故 13 A 1 3 U C A 由 2 680 xx 解得24x 2 4B 2 3UC AB 故选 A 点睛 本题以绝对值不等式和一元二次不等式为载体考查集合的运算 解题的关键是正确求出集合 U C A和 集合B 属于基础题 2 2 复数 1 1 i z i 则 z 的虚部 为 A iB i C 1 D 1 答案 D 解析 分析 利用复数代数形式的除法运算化简 求出z 则答案可求 详解 依题意 2 1 12 1112 i ii zi iii zi 复数 z 的虚部为1 故选 D 点睛 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数的基本概念 是基础题 3 AQI是表示空气质量的指数 AQI 指数值越小 表明空气质量越好 当 AQI 指数值不大于100 时称空 气质量为 优良 如图是某地3 月 1 日到 12 日AQI指数值的统计数据 图中点A表示 3 月 1 日的AQI 指数值为201 则下列叙述不正确 的是 A 这 12 天中有 6 天空气质量为 优良 B 这 12 天中空气质量最好的是4 月 9 日 C 这 12 天的AQI指数值的中位数是90 5 D 从 3 月 4 日到 9 日 空气质量越来越好 答案 C 解析 分析 由 3 月 1 日到 12 日AQI指数值的统计数据 分析可知A B D 正确 C错误 详解 由3 月 1 日到 12 日AQI指数值的统计数据 AQI指数值不大于100 的共有 6 天 故 A正确 3 由 3 月 1 日到 12 日AQI指数值的统计数据 4 月 9 日的AQI指数值为67 空气质量最好 故B正确 由 3 月 1 日到 12 日AQI指数值的统计数据 这12 天的 AQI 指数值的中位数是90 故 C错误 由 3 月 1 日到 12 日AQI指数值的统计数据 从3 月 4 日到 9 日 AQI指数值逐渐变小 空气质量越来越 好 故 D正确 故选 C 点睛 本题考查折线图的应用 考查数形结合思想和推理能力 属于基础题 4 已知几何体三视图如图所示 图中圆的半径为1 等腰三角形的腰长为3 则该几何体表面积 为 A 6 B 5 C 4 D 3 答案 B 解析 分析 根据三视图复原几何体 结合题中数据 即可求得答案 详解 几何体是由一个圆锥和半球组成 其中半球的半径为1 圆锥的母线长为3 底面半径为1 故几何体的表面积为 2 1 32215 2 故选 B 点睛 本题考查三视图 要求根据三视图复原几何体 熟记几何体的结构特征即可 属于常考题型 5 若 n a 为等差数列 n S是其前n项和 且 11 22 3 S 则6tan a的值为 A 3 B 3 C 3 3 D 3 3 答案 B 解析 4 分析 由 1116 2aaa 即可求出 6 a进而求出答案 详解 111 116 11 22 11 23 aa Sa 6 2 3 a 6 2 tantan3 3 a 故选 B 点睛 本题主要考查等差数列的性质 熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可 属于基础题 型 6 已知角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 它的终边过点 34 55 P 角满足 5 sin 13 则cos的值为 A 5616 6565 或B 16 65 C 56 65 D 5616 6565 或 答案 A 解析 分析 利用两角和差的余弦公式将进行转化求解即可 详解 角 的终边过点 34 P 55 43 sin cos 55 5 sin 13 故角的终边在第一或第二象限 当角的终边在第一象限时 2 2512 cos1sin1 1313 coscoscoscossinsin 1235456 13513565 当角的终边在第二象限时 2 2512 cos1sin1 1313 5 coscoscoscossinsin 1235416 13513565 故选 A 点睛 本题主要考查三角函数的定义以及两角和差的余弦公式 同角三角函数的基本关系 将 进行转化是解决本题的关键 是中档题 7 如图 E F分别是三棱锥P ABC的棱AP BC的中点 PC 10 AB 6 EF 7 则异面直线AB与PC所 成的角为 A 30 B 60 C 120 D 150 答案 B 解析 分析 取AC的中点为G 连接 EG FG 异面直线AB与PC所成的角即为EG与FG所成的角 运用余弦定理即 可求角 详解 如图 设AC 的中点为G 连接 EG FG 则 EG 为 PAC 的中位线 FG 为 ABC 的中位线 EG 5 FG 3 异面直线AB与PC所成的角即为GF与 GE所成的角 在 EFG 中 222 2cosEFGEGFGE GFEGF 6 即4925925 3cos EGF 解得 12 cos 23 EGFEGF 故异面直线AB与PC所成的角 为 3 故选 B 点睛 本题考查异面直线所成角 基本方法是将异面直线平移共起点构造三角形求解 8 已知函数 2 2 log12fxxx 4f a则fa的值 A 2 B 2 C 0 D 1 答案 C 解析 分析 由4fafa 即可求出值 详解 22 22 log1log144fxfxxxxx 4fafa 40faf a 故选 C 点睛 本题考查函数值的求法及函数奇偶性的应用 是基础题 解题时要认真审题 注意函数性质的合 理运用 9 从分别写有1 2 3 4 5的 5 张卡片中随机抽取1 张 放回后 再随机抽取 1 张 若抽得的第一张卡片上的数 小于第二张卡片上的数的概率为 1 p 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 2 p 抽得的 第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数的概率为 3 p 则有 A 12 1ppB 21 pp C 13 ppD 1 p 2 p 3 p 答案 C 解析 分析 先求出基本事件总数5525n 再用列举法 由此能求出答案 详解 从分别写有1 2 3 4 5 的 5 张卡片中随机抽取1 张 放回后再随机抽取1 张 基本事件总数5525n 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有 2 1 7 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 共有 10 个基本事件 抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数包含的基本事件有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共有 10 个基本事件 抽得的第一张卡片上的数等于第二 张卡片上的数包含的基本事件有 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 共有 5 个基本事件 123 10251 255255 ppp 故选 C 点睛 本题主要考查了古典概型 写出试验的基本结果 计算出概率即可进行判断 属于中档题 10 已知圆 C的方程为 22 1xy 2 P x 过点 P作圆 C的切线 切点分别为A B 两点 则 APB最大 为 A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o 答案 C 解析 分析 由圆 C 的标准方程可得圆心为 0 0 半径为1 求出APO的最大值 即可确定APB的最大值 详解 圆C的方程为 22 1xy 表示 0 0O 为圆心 以1为半径的圆 连接 PO AO BO 则 90 o PAO 2 11 sin 2 4 AO APO PO x APO最大为30 o 又2APBAPO APB最大为 60 o 故选 C 点睛 本题考查直线和圆的位置关系 构造直角三角形 判断当PO 最小时 APB最大是解题的关键 11 在平行四边形ABCD 中 E F 分别为边 BC CD的中点 若ABxAEy AF uu u vu uu vu uu v x yR则xy A 2 B 1 C 3 2 D 2 3 答案 D 解析 分析 画出图像 利用向量的线性运算 表示出 AB uuu r 由此求得 x y的值 进而求得xy的值 详解 1 2 uu u ruuu ruuu ruuu ruuu r AEABBEABAD 1 2 AFADDFABAD uuu ruuu ruuu ruu u ruu u r 8 11 22 xAEyAFxABADyABAD uuu ruu u ruuu ruuu ruuu ru uu r 又ABxAEy AF uu u vu uu vu uu v 1 0 22 yx xy 解得 2 3 xy 故选 D 点睛 本小题主要考查向量加法运算 考查平面向量基本定理 属于基础题 12 2 sincos2cos 0 2 f xxxx xyf x则的最大值 为 A 1 3 3 2 B 3C 2 2 D 4 答案 A 解析 分析 首先对函数求导 进而找出单调性求出最大值 详解 1sin22cosfxxx 2 2cos 22sin2 12sin2sinfxxxxx 2 sin12sin1xx 0fx 解得 1 sin 2 x 0 表示的平面区域为 OBC 21 24 2 OBC Saaa 解得2a 舍负 化 2zxy为斜截式 2yxz 当直线过 B 时 z 最大 B 的坐标为 2 2 此时2226z 故答案为6 1 0 点睛 本题考查线性规划 利用z 的几何意义准确计算是关键 是常考题型 15 设12 FF 分别是双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点 若双曲线右支上存在一点P 使 1 OPOF O为坐标原点 且 12 3PFPF 则双曲线的离心率为 答案 31 解析 试题分析 12 OFOFOPQ 设 2 PFt 则 1 3 3 2 tt F Pt a 222 34ttc tc 31 c e a 考点 双曲线的简单性质 16 在 ABC 中 角 A B C所对的边分别是a b c 且 coscossinABC abc 若 222 8 5 bcabc 则 tanB 答案 3 解析 分析 运用正弦定理可得 11 1 tantanAB 再由余弦定理求出tan A 进而求解 详解 coscossinABC abc coscossin 1 sinsinsin ABC ABC 即 11 1 tantanAB 又 2228 5 bcabc 由余弦定理可得 222 2cosabcbcA 解得 4 cos 5 A 2 3 sin1cos 5 AA sin3 tan cos4 A A A 解得tan3B 故答案为 3 点睛 本题主要考查了正弦定理 余弦定理的应用 考查转化思想以及计算能力 属于中档题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在数列 n a中 11 3 222 nn aaannnN且 1 证明 数列 n an是等