2015 2016 学年广东省韶关市仁化一中高二 上 11 月月考数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合M x 3 x 1 x R N 3 2 1 0 1 则 M N A 2 1 0 1 B 3 2 1 0 C 2 1 0 D 3 2 1 2 函数 f x lg 1 x 的定义域是 A 1 B 1 C 1 1 1 D 3 若 tan 0 则 A sin 0 B cos 0 C sin2 0 D cos2 0 4 从 1 2 3 4 中任取 2 个不同的数 则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是 A B C D 5 已知是单位向量 它们的夹角为120 0 则 的值为 A 3 B 1 C D 6 若向量 1 1 2 5 3 x 满足条件 8 30 则 x A 6 B 5 C 4 D 3 7 在 ABC中 若 A 60 B 45 则 AC A B C D 8 如图给出的是计算 的值的一个流程图 其中判断框内应填入的条件是 A i 11 B i 10 C i 10D i 10 9 经过圆x 2 4x y2 0 的圆心 C 且与直线 x y 0 垂直的直线方程是 A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 2 0 10 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 A 72 B 48 C 30 D 24 11 设函数f x g x 的定义域都为R 且 f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下 列结论正确的是 A f x g x 是偶函数B f x g x 是奇函数 C f x g x 是奇函数D f x g x 是奇函数 12 在平面直角坐标系xOy 中 直线3x 4y 5 0 与圆 x 2 y2 4相交于 A B两点 则弦 AB 的长等于 A 3 B 2 C D 1 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 请将正确答案填在答题卡上 13 将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行 则2 本数学书相邻的概率 为 14 若 tan 3 则 15 已知正方形ABCD 的边长为6 E为 BC的 中点 则 16 设函数 f x 则使得 f x 2 成立的 x 的取值范围是 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 请将详细解答过程写在答题卡上 17 已知向量 2 1 3 2 1 求 2 k 为何值时 k 与 2 互相垂直 18 ABC的内角 A B C的对边分别为a b c 已知 b 2 B C 求 1 c a 的值 2 ABC的面积 19 从某企业生产的产品中抽取100 件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量结果得如 下频数分布表 质量指标值分 75 85 85 95 95 105 105 115 115 125 组 频数6 26 38 22 8 1 在表格中作出这些数据的频率分布直方图 2 估计这种产品质量指标的平均数及方差 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 3 根据以上抽样调查数据 能否认为该企业生产的这种产品符合 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80 的规定 20 如图 已知PA O 所在的平面 AB是 O 的直径 AB 4 C是 O 上一点 且AC BC PC与 O 所在的平面成45 角 E是 PC中点 F 为 PB中点 1 求证 EF 面 ABC 2 求证 EF 面PAC 3 求三棱锥B PAC的体积 21 已知函数f x 2sinxcosx cos 2x sin2x x R 求 1 求函数f x 的最小正周期 2 函数 f x 的最小值及最小值时x 的集合 3 函数的单调递增区间 22 在平面直角坐标系xOy中 已知圆x 2 y2 12x 32 0 的圆心为 Q 过点 P 0 2 且斜率 为 k 的直线与圆Q相交于不同的两点A B 求k 的取值范围 是否存在常数k 使得向量与共线 如果存在 求k 值 如果不存在 请 说明理由 2015 2016 学年广东省韶关市仁化一中高二 上 11 月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合M x 3 x 1 x R N 3 2 1 0 1 则 M N A 2 1 0 1 B 3 2 1 0 C 2 1 0 D 3 2 1 考点 交集及其运算 专题 计算题 分析 找出集合M与 N的公共元素 即可求出两集合的交集 解答 解 集合M x 3 x 1 x R N 3 2 1 0 1 M N 2 1 0 故选 C 点评 此题考查了交集及其运算 熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 函数 f x lg 1 x 的定义域是 A 1 B 1 C 1 1 1 D 考点 函数的定义域及其求法 专题 函数的性质及应用 分析 根据题意 结合分式与对数函数的定义域 可得 解可得答案 解答 解 根据题意 使f x lg 1 x 有意义 应满足 解可得 1 1 1 故选 C 点评 本题考查函数的定义域 首先牢记常见的基本函数的定义域 如果涉及多个基本函 数 取它们的交集即可 3 若 tan 0 则 A sin 0 B cos 0 C sin2 0 D cos2 0 考点 三角函数值的符号 专题 三角函数的求值 分析 化切为弦 然后利用二倍角的正弦得答案 解答 解 tan 0 则 sin2 2sin cos 0 故选 C 点评 本题考查三角函数值的符号 考查了二倍角的正弦公式 是基础题 4 从 1 2 3 4 中任取 2 个不同的数 则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是 A B C D 考点 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题 概率与统计 分析 本题是一个等可能事件的概率 试验发生包含的事件是从4 个不同的数中随机的抽 2 个 共有C4 2 种结果 满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2 的有两种 得到概 率 解答 解 由题意知本题是一个等可能事件的概率 试验发生包含的事件是从4 个不同的数中随机的抽2 个 共有C4 2 6 种结果 满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2 有 2 种结果 分别是 1 3 2 4 要求的概率是 故选 B 点评 本题考查等可能事件的概率 是一个基础题 本题解题的关键是事件数是一个组合 数 若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果 5 已知是单位向量 它们的夹角为120 0 则 的值为 A 3 B 1 C D 考点 平面向量数量积的运算 专题 计算题 转化思想 向量法 平面向量及应用 分析 利用单项式乘多项式展开数量积 再由数量积公式运算得答案 解答 解 是单位向量 且它们的夹角为120 0 3 故选 A 点评 本题考查平面向量的夹角 单位向量及数量积的运算 是基础题 6 若向量 1 1 2 5 3 x 满足条件 8 30 则 x A 6 B 5 C 4 D 3 考点 平面向量数量积的运算 专题 平面向量及应用 分析 根据所给的向量的坐标 写出要用的8 的坐标 根据它与的数量积是30 利用坐标形式写出两个向量的数量积 得到关于x 的方程 解方程即可 解答 解 向量 1 1 2 5 x 4 故选 C 点评 向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性 向量的坐标表示 实现了 形 与 数 的互相转化 以向量为工具 几何问题可以代数化 向量是数形结合的最完美体现 7 在 ABC中 若 A 60 B 45 则 AC A B C D 考点 正弦定理 专题 解三角形 分析 结合已知 根据正弦定理 可求 AC 解答 解 根据正弦定理 则 故选 B 点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用 属于基础试题 8 如图给出的是计算 的值的一个流程图 其中判断框内应填入的条件是 A i 11 B i 10 C i 10D i 10 考点 程序框图 专题 算法和程序框图 分析 由流程图可写出每一次循环得到的i s 的值 将 s 的值与 比较 即 可确定退出循环的条件 解答 解 由流程图知 s 0 第 1 次循环有 i 1 s 第 2 次循环有 i 2 s 第 3 次循环有 i 3 s 第 10 次循环有i 10 s 第 11 次循环有i 11 满足判断框内条件 退出循环 输出s 的值 故判断框内应填入的条件是 i 10 故选 D 点评 本题主要考察程序框图和算法 属于基础题 9 经过圆x 2 4x y2 0 的圆心 C 且与直线 x y 0 垂直的直线方程是 A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 2 0 考点 直线的一般式方程与直线的垂直关系 直线与圆的位置关系 专题 数形结合 待定系数法 直线与圆 分析 根据题意 求出圆心坐标 设出所求的直线方程 代入圆心坐标 求出直线方程即 可 解答 解 圆 x 2 4x y2 0 的圆心为 C 2 0 设与直线x y 0 垂直的直线方程为x y k 0 则 2 0 k 0 解得 k 2 所求的直线方程是x y 2 0 故选 C 点评 本题考查了求直线方程的应用问题 也考查了直线垂直的应用问题 是基础题目 10 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 A 72 B 48 C 30 D 24 考点 由三视图求面积 体积 专题 空间位置关系与距离 立体几何 分析 由题意 结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体 根据图中的数据即可计 算出组合体的体积选出正确选项 解答 解 由图知 该几何体是圆锥和半球体的组合体 球的半径是3 圆锥底面圆的半 径是 3 圆锥母线长为5 由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4 则它的体积V V圆锥 V半球体 30 故选 C 点评 本题考查由三视图求体积 解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的 数据 熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键 11 设函数f x g x 的定义域都为R 且 f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下 列结论正确的是 A f x g x 是偶函数B f x g x 是奇函数 C f x g x 是奇函数D f x g x 是奇函数 考点 函数奇偶性的判断 专题 函数的性质及应用 分析 根据函数奇偶性的性质即可得到结论 解答 解 f x 是奇函数 g x 是偶函数 f x f x g x g x f x g x f x g x 故函数是奇函数 故A错误 f x g x f x g x 为偶函数 故B错误 f x g x f x g x 是奇函数 故C正确 f x g x f x g x 为偶函数 故D错误 故选 C 点评 本题主要考查函数奇偶性的判断 根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键 12 在平面直角坐标系xOy 中 直线3x 4y 5 0 与圆 x 2 y2 4相交于 A B两点 则弦 AB 的长等于 A 3 B 2 C D 1 考点 直线与圆相交的性质 专题 直线与圆 分析 由直线与圆相交的性质可知 要求 AB 只要求解圆心到直 线 3x 4y 5 0 的距离 解答 解 由题意可得 圆心 0 0 到直线3x 4y 5 0 的距离 则由圆的性质可得 即 故选 B 点评 本题主要考查了直线与圆相交性质的应用 点到直线的距离公式的应用 属于基础 试题 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 请将正确答案填在答题卡上 13 将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行 则 2 本数学书相邻的概率为 考点 古典概型及其概率计算公式 专题 概率与统计 分析 首先求出所有的基本事件的个数 再从中找到2 本数学书相邻的个数 最后根据概 率公式计算即可 解答 解 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行 所有的基本事件有共 有 6种结果 其中 2 本数学书相邻的有 数学1 数学 2 语文 数学2 数学 1 语文 语文 数学 1 数学 2 语文 数学2 数学 1 共 4 个 故本数学书相邻的概率P 故答案为 点评 本题考查了古典概型的概率公式的