7 1平面直角坐标系 第七章平面直角坐标系 7 1 1有序数对 新课标人教版七年级数学下册 1 了解有序数对的概念 重点 2 结合实例进一步体会有序数对的意义 并会用有序数对表示物体的位置 重点 难点 学习目标 天宫系列飞船的发射和回收都那么成功 圆了几代中国人的梦想 让全中国人为之骄傲和自豪 但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗 这全依赖于GPS 卫星全球定位系统 大家一定觉得很神奇吧 学习了今天的内容 你就会明白其中的奥妙 小明父子俩周末去电影院看国产大片 战狼2 买了两张票去观看 座位号分别是3排6号和6排3号 怎样才能既快又准地找到座位 情境引入 导入新课 思考1在班里老师想找一个学生 你知道是谁吗 思考2你认为确定一个位置需要几个数据 提示1 只给一个数据 第 列 你能确定老师要找的学生是谁吗 提示2 给出两个数据 第 列 第3排 你能确定是谁了吗 讲授新课 第3排 第2列 2 3 列数 排数 约定 列数在前 排数在后 1 在电影票上 6排3号 与 3排6号 中的 6 的含义有什么不同 你能找到它们对应的位置吗 2 如果将 6排3号 简记作 6 3 那么 3排6号 如何表示 5 6 表示什么含义 6 5 呢 3 在只有一层的电影院内 确定一个座位一般需要几个数据 答 两个数据 排数和号数 做一做 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对 叫做有序数对 记做 a b 有序数对的概念 概念学习 注意 a b 与 b a 是两个不同的数据 试一试1 怪兽吃豆豆 是一种计算机游戏 图中的 标志表示 怪兽 先后经过的几个位置 如果用 1 2 表示 怪兽 经过的第2个位置 那么你能用同样的方式表示出图中 怪兽 经过的其他几个位置吗 排 列 3 2 4 3 3 3 4 5 5 4 5 5 7 4 7 3 8 3 1 1 1 2 在生活中 确定物体的位置 还有其他方法吗 试一试2 从市五十二中到碧沙岗的距离大约是3 2公里 你能告诉游客如何在手机上找到打车软件 滴滴出行 为游客叫车吗 如果说 我家是 3 2 欢迎光临 是不是同一位置呢 欢乐时刻小游戏 规则 老师点到谁的名字 表示老师想去他家作客 为了表示欢迎 这位同学要马上站起来并大声说出代表他的座位的有序数对 我们约定 列数在前 排数在后 如XXX 我家是 2 3 欢迎光临 0123456789101112131415 1413121110987654321 A B C D E F G 练一练 1 图中五角星五个顶点的位置如何表示 C点是 7 10 D点是 3 7 E点是 4 2 F点是 10 2 G点是 11 7 2 图中 6 1 10 8 位置上分别是什么物体 分别表示足球和草莓 思考 在地球上如何确定城市的位置 在地球上有横线和竖线 连接两极点的竖线叫经线 垂直于经线的横线圈为纬线 根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置 练一练 据新华社报道 2008年5月12日14 28 我国四川省发生里氏8 0级强烈地震 震中位于阿坝州汶川县境内 即北纬31 东经103 4 这是新中国成立以来破坏最强 波及范围最大的一次地震 你能在地图上找到震中的大致位置吗 北京 东经116 北纬40 1 这是某班几个同学写出来的几个有序数对 谁写对了 A 5 9 B x y E b 9 C4 6 D ab 当堂练习 2 如图 点A表示 街与 大道的十字路口 点B表示 街与 大道的十字路口 如果用 3 5 4 5 5 5 5 3 表示由A到B的一条林荫道 那么你能用同样的方式写出由A到B的其他路径吗 街 街 街 街 街 街 大道 大道 大道 大道 大道 大道 B 3 5 3 4 3 3 4 3 5 3 3 如右图 方块中用 C 3 表示 天 那么按下列要求排列会组成一句什么话 把它读出来 A 5 A 3 C 4 E 5 B 1 C 2 B 4 E 3 E 1 C 5 D 4 A 1 D 3 预 祝 此 次 片 区 活 动 圆 满 成 功 大门 食堂 宿舍楼 宣传橱窗 实验楼 教学楼 运动场 办公楼 9 6 8 5 3 7 6 8 7 4 2 2 3 3 5 2 4 已知大门的位置 用有序数对表示学校里的各个地点 5 观察如图所示的象棋盘 回答问题 1 请你说出 将 与 帅 的位置 2 说出 马3进4 即第3列的马前进到第4列 后的位置 解 1 9 5 1 5 2 7 4 有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对 记作 a b 知识点 课堂小结 7 1平面直角坐标系 第七章平面直角坐标系 7 1 2平面直角坐标系 新课标人教版七年级数学下册 1 理解平面直角坐标系以及横轴 纵轴 原点 坐标等概念 认识并能画出平面直角坐标系 2 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征 重点 3 会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置 能根据横 纵坐标的符号确定点的位置 难点 学习目标 导入新课 文字密码游戏 如图 家 字的位置记作 1 9 请你破解密码 3 3 5 5 2 7 2 2 1 8 8 7 8 8 密码是 嘿 我真聪明 思考1如图 数轴上的点A B表示的数是什么 表示数字4的点是哪个点 思考2由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系 一一对应 数轴上的每个点都对应一个实数 这个实数叫作这个点在数轴上的坐标 反过来 知道一个数 这个数在数轴上的位置就确定了 A 3 B 2 点C 讲授新课 一 思考 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习 小明告诉小丽 图书馆在中山北路西边50米 人民西路北边30米的位置 找一找 想一想 4 如果小明只说在 中山北路西边50米 或只说在 人民西路北边30米 你能找到吗 1 小明是怎样描述图书馆的位置的 2 小明可以省去 西边 和 北边 这几个字吗 3 如果小明说图书馆在 中山北路西边 人民西路北边 你能找到吗 若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴 十字路口为它们的公共原点 这样就形成了一个平面直角坐标系 x y o 30 20 10 20 10 10 20 30 40 20 50 10 70 60 50 40 30 80 50 北 西 30 人民路 中山路 O y 在平面内画两条互相垂直的数轴 构成平面直角坐标系 1 2 3 4 5 4 3 2 1 x 竖直的叫y轴或纵轴 y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横轴 x轴取向右为正方向 x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点 x O 练一练 下面四个图形中 是平面直角坐标系的是 x x y A 321 1 2 3 x y B 21 1 2 O D 这样P点的横坐标是 2 纵坐标是3 规定把横坐标写在前 纵坐标在后 记作 P 2 3 P 2 3 就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标 简称点P的坐标 思考 如图点P如何表示呢 后由P点向y轴画垂线 垂足N在y轴上的坐标是3 称为P点的纵坐标 先由P点向x轴画垂线 垂足M在x轴上的坐标是 2 称为P点的横坐标 P N M 1 1 1 2 3 4 2 3 2 3 4 5 4 1 2 3 4 5 o 4 3 x y 1 找出点 的坐标 1 过点 作x轴的垂线 垂足在x轴上对应的数是 2 过点 作y轴的垂线 垂足在y轴上对应的数是 点 的坐标为 4 3 试一试 2 在平面直角坐标系中找点A 3 2 由坐标找点的方法 1 先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点 2 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线 3 垂线的交点就是该坐标对应的点 A 典例精析 A B C E F D 例1 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标 1 2 3 4 1 2 1 2 3 1 2 3 答案 A 2 0 B 0 3 C 3 3 D 4 0 E 3 3 F 0 3 y O x 在直角坐标系中描下列各点 A 4 3 B 2 3 C 4 1 D 2 2 x y 练一练 在平面直角坐标系中 两条坐标轴 即横轴和纵轴 把平面分成如图所示的 四个区域 分别称为第一 二 三 四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限 活动1 观察坐标系 填写各象限内的点的坐标的特征 交流 不看平面直角坐标系 你能迅速说出A 4 5 B 2 3 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 所在的象限吗 你的方法又是什么 0 0 0 0 交流 不看平面直角坐标系 你能迅速说出A 4 0 B 0 3 C 4 0 E 0 4 O 0 0 所在的位置吗 你的方法又是什么 活动2 观察坐标系 填写坐标轴上的点的坐标的特征 问题 坐标平面内的点与有序数对 坐标 是什么关系 类似数轴上的点与实数是一一对应的 我们可以得出 对于坐标平面内任意一点M 都有唯一的一对有序实数 x y 即点M的坐标 和它对应 反过来 对于任意一对有序实数 x y 在坐标平面内都有唯一的一点M 即坐标为 x y 的点 和它对应 也就是说 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 例2 在平面直角坐标系中 描出下列各点 并指出它们分别在哪个象限 A 5 4 B 3 4 C 4 1 D 2 4 5 4 3 4 4 1 2 4 例3设点M a b 为平面直角坐标系内的点 1 当a 0 b0时 点M位于第几象限 3 当a为任意有理数 且b 0时 点M位于第几象限 解 1 点M在第四象限 2 在第一象限 a 0 b 0 或者在第三象限 a0 b 0 或者y轴负半轴上 a 0 b 0 练一练 已在平面直角坐标系中 点P m m 2 在第一象限内 则m的取值范围是 解析 根据第一象限内点的坐标的符号特征 横坐标为正 纵坐标为正 可得关于m的一元一次不等式组解得m 2 m 2 方法总结 求点的坐标中字母的取值范围的方法 根据各个象限内点的坐标的符号特征 列出关于字母的不等式或不等式组 解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围 例4点A m 3 m 1 在x轴上 则A点的坐标为 A 0 2 B 2 0 C 4 0 D 0 4 解析 点A m 3 m 1 在x轴上 根据x轴上点的坐标特征知m 1 0 求出m的值代入m 3中即可 B 方法总结 坐标轴上的点的坐标特点 x轴上的点的纵坐标为0 y轴上的点的横坐标为0 根据点所在坐标轴确定字母取值 进而求出点的坐标 练一练 已知点P到x轴的距离为2 到y轴的距离为1 如果过点P作两坐标轴的垂线 垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上 那么点P的坐标是 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 解析 由点P到x轴的距离为2 可知点P的纵坐标的绝对值为2 又因为垂足在y轴的负半轴上 则纵坐标为 2 由点P到y轴的距离为1 可知点P的横坐标的绝对值为1 又因为垂足在x轴的正半轴上 则横坐标为1 故点P的坐标是 1 2 B 本题的易错点有三处 混淆距离与坐标之间的区别 不知道 点P到x轴的距离 对应的是纵坐标 点P到y轴的距离 对应的是横坐标 忽略坐标的符号出现错解 若本例题只已知距离而无附加条件 则点P的坐标有四个 方法总结 建立坐标系求图形中点的坐标 三 问题 正方形ABCD的边长为4 请建立一个平面直角坐标系 并写出正方形的四个顶点A B C D在这个平面直角坐标系中的坐标 A B C D 4 4 y x A B C D 解 如图 以顶点A为原点 AB所在直线为x轴 AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时 正方形四个顶点A B C D的坐标分别为 A 0 0 B 4 0 C 4 4 D 0 4 O A B C D A 0 4 B 4 4 C 4 0 D 0 0 想一想 还可以建立其他平面直角坐标系 表示正方形的四个顶点A B C D的坐标吗 A 4 0 B 0 0 C 0 4 D 4 4 A 4 4 B 0 4 C 0 0 D 4 0 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 追问由上得知 建立的平面直角坐标系不同 则各点的坐标也不同 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当 总结 建立平面直角坐标系 一般要使图形上的点的坐标容易确定 例如以正方形的两条边