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2017-2018学年九年级(上)期中数学复习试卷(二次函数)一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是2将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线的解析式为3若二次函数y=x25x+m的图象与x轴只有一个交点,则m=;当x=时,y有最值是;当0x1时,y随x的增大而,y的取值范围是4若二次函数y=mx2(2m+2)x1+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a0,b0,c0,0(用“”,“=”或“”号连接)6二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则:(1)对称轴方程;(2)ab+c0,4a+2b+c0;(用“”,“=”或“”号连接)(3)当x时,y随x增大而减小;(4)方程ax2+bx+c=0的解为;(5)由图象回答:当y0时,x的取值范围;当y=0时,x=;当y0时,x的取值范围7在平面直角坐标系xOy中,函数y=x2的图象经过点M(x1,y1),N(x2,y2)两点,若4x12,0x22,则y1 y2 (用“”,“=”或“”号连接)8已知抛物线y=ax2+2ax+m(a0)经过点(4,y1)、(2,y2),(1,y3),则y1、y2、y3的大小关系是9抛物线y=(xh)2k的顶点坐标为(3,1),则hk=10请写出与抛物线y=x2形状相同,且经过(0,5)点的二次函数的解析式二、解答题(共4小题,满分0分)11二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2,9),且当x=1时,y=0,(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数的顶点坐标12已知函数y1=ax2+bx+c,它的顶点坐标为(3,2),y1与y2=2x+m交于点(1,6),求y1、y2的函数解析式13在二次函数y1=ax2+bx+c中,部分x、y的对应值如表:x10123y21212(1)判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标;(2)作直线y2=x+3,则当y2在y1的图象下方时,x的取值范围是14在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x+2与y轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称(1)求直线BC的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移t(t0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围2017-2018学年九年级(上)期中数学复习试卷(二次函数)参考答案与试题解析一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减,上加下减”的规律解答【解答】解:将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1故答案是:y=3x2+12将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线的解析式为y=(x+2)23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标(0,0),再根据点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(2,3),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到对应点的坐标为(2,3),所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)23故答案为y=(x+2)233若二次函数y=x25x+m的图象与x轴只有一个交点,则m=;当x=时,y有最小值是0;当0x1时,y随x的增大而减小,y的取值范围是y0【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的最值【分析】首先根据二次函数y=x25x+m的图象与x轴只有一个交点,求出m的值,根据二次函数的性质进行填空即可【解答】解:二次函数y=x25x+m的图象与x轴只有一个交点,(5)24m=0,m=,当x=时,二次函数有最小值为0,当0x1时,y随x的增大而减小,y的取值范围是y0,故答案为;小;0;减小;y04若二次函数y=mx2(2m+2)x1+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是m且m0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数y=mx2(2m+2)x1+m的图象与x轴有两个交点,可得=(2m+2)24m(1+m)0且m0【解答】解:原函数是二次函数,m0二次函数y=mx2(2m+2)x1+m的图象与x轴有两个交点,则=b24ac0,=(2m+2)24m(1+m)0,4m2+8m+44m2+4m0,12m+40m综上所述,m的取值范围是:m且m0故答案是:m且m05已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a0,b0,c0,=0(用“”,“=”或“”号连接)【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的开口方向,对称轴位置,与y轴交点的位置,与x轴交点的个数即可判断【解答】解:由开口方向可知:a0,由对称轴可知:0,b0,抛物线与y轴交点在y的正半轴,c0,抛物线与x轴只有一个交点,=0,故答案为:a0,b0,c0,=06二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则:(1)对称轴方程x=1;(2)ab+c0,4a+2b+c0;(用“”,“=”或“”号连接)(3)当x1时,y随x增大而减小;(4)方程ax2+bx+c=0的解为x1=3,x2=1;(5)由图象回答:当y0时,x的取值范围x3或x1;当y=0时,x=3或1;当y0时,x的取值范围3x1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】(1)利用抛物线与x轴的交点为对称点可得到抛物线的对称轴;(2)观察函数图象,利用x=1,y0和x=2,y0求解;(3)根据二次函数的性质求解;(4)根据抛物线与x轴的交点问题求解;(5)观察图象,写出抛物线在x轴上方或与抛物线与x轴的交点或抛物线在x轴下方所对应的自变量的取值范围或取值【解答】解:(1)抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)和(1,0),所以抛物线的对称轴为直线x=1;(2)x=1,y0,ab+c0;x=2,y0,4a+2b+c0;(3)当x1时,y随x增大而减小;(4)方程ax2+bx+c=0的解为x1=3,x2=1;(5)当y0时,x的取值范围为x3或x1;当y=0时,x=3或1;当y0时,x的取值范围为3x1故答案为x=1;,;1;x1=3,x2=1;x3或x1;3或1;3x17在平面直角坐标系xOy中,函数y=x2的图象经过点M(x1,y1),N(x2,y2)两点,若4x12,0x22,则y1 y2 (用“”,“=”或“”号连接)【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质即可求解【解答】解:由y=x2可知,a=10,抛物线的开口向上,抛物线的对称轴为y轴,当x0时,y随x的增大而增大,4x12,0x22,2x14,y1y28已知抛物线y=ax2+2ax+m(a0)经过点(4,y1)、(2,y2),(1,y3),则y1、y2、y3的大小关系是y2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把三点的坐标分别代入可求得y1、y2、y3,再比例其大小即可【解答】解:抛物线y=ax2+2ax+m(a0)经过点(4,y1)、(2,y2),(1,y3),y1=16a8a+m=8a+m,y2=4a4a+m=m,y3=a+2a+m=3a+m,a0,m3a+m8a+m,即y2y3y1,故答案为:y2y3y19抛物线y=(xh)2k的顶点坐标为(3,1),则hk=2【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的顶点式可求得h和k的值,则可求得答案【解答】解:抛物线y=(xh)2k的顶点坐标为(3,1),h=3,k=1,解得h=3,k=1,hk=3(1)=2,故答案为:210请写出与抛物线y=x2形状相同,且经过(0,5)点的二次函数的解析式y=x25或y=x25【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】先从已知入手:由与抛物线y=x2形状相同则|a|相同,且经过(0,5)点,即把(0,5)代入得c=5,写出二次函数的解析式【解答】解:设所求的二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,与物线y=x2形状相同,|a|=1,a=1,且经过(0,5),所以c=5,所求的二次函数的解析式为:y=x25或y=x25二、解答题(共4小题,满分0分)11二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2,9),且当x=1时,y=0,(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】(1)将(2,9)、(1,0)代入y=x2+bx+c,利用待定系数法即可确定二次函数的解析式;(2)把(1)中得到的解析式配成顶点式,然后根据二次函数的性质确定顶点坐标【解答】解:(1)将(2,9)、(1,0)代入y=x2+bx+c,得,解这个方程组,得,所以所求二次函数的解析式是y=x24x5;(2)y=x24x5=(x2)29,所以顶点坐标是(2,9)12已知函数y1=ax2+bx+c,它的顶点坐标为(3,2),y1与y2=2x+m交于点(1,6),求y1、y2的函数解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式;待定系数法求一次函数解析式【分析】根据已知设出抛物线的解析式y=a(x+3)22,把(1,6)代入即可求得a的值,即可求得y1的函数解析式;把(1,6)代入y2=2x+m即可求得m的值,即可求得y2的函数解析式【解答】解:根据题意,设抛物线的解析式y=a(x+3)22,抛物线经过点(1,6),6=a(1+3)22,解得a=,抛物线的解析式为y1=(x+3)22把(1,6)代入y2=2x+m得6=21+m,解得m=4,y2的函数解析式为y2=2x+413在二次函数y1=ax2+bx+c中,部分x、y的对应值如
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