第二十二章二次函数22.1.3.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质知识要点1抛物线ya(xh)2k与yax2形状_相同_，位置_不同_，把抛物线yax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k，平移的方向、距离要根据_h_，_k_的值来决定2抛物线ya(xh)2k有如下特点：当a0时，开口向_上_；当a0时，开口向_下_；对称轴是直线_xh_；顶点坐标是_(h，k)_知识构建知识点1：二次函数ya(xh)2k的图象1(2014兰州)抛物线y(x1)23的对称轴是( C )Ay轴B直线x1C直线x1 D直线x32抛物线y(x2)21的顶点坐标是( A )A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1)3把抛物线y2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( C )Ay2(x1)22 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)224写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：(1)y3(x1)22；解：开口向上，对称轴x1, 顶点(1，2) (2)y(x1)25.解：开口向下，对称轴x1，顶点(1，5) 知识点2：二次函数ya(xh)2k的性质5在函数y(x1)23中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( A )Ax1 Bx3Cx1 Dx36如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y2(xh)2k，则下列结论正确的是( A )Ah0，k0 Bh0，k0Ch0，k0 Dh0，k0,第6题图),第9题图)7一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是( C )A1米 B5米C6米 D7米8用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y(x12)2144(0x24)，则该矩形面积的最大值为_144_m2_9如图是二次函数ya(x1)22图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是_(1，0)_10已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)a1(2)由题意得抛物线的对称轴为x3，抛物线开口向下，当x3时，y随x的增大而增大，而mn3，y1y2 知识运用11(2014哈尔滨)将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( D )Ay2(x1)21 By2(x1)23Cy2(x1)21 Dy2(x1)2312已知二次函数y3(x2)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x2；其图象顶点坐标为(2，1)；当x2时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有( A )A1个B2个C3个D4个13二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过( C )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限14设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y215二次函数ya(xk)2k，无论k为何实数，其图象的顶点都在( B )A直线yx上 B直线yx上Cx轴上 Dy轴上16把二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y(x1)21的图象(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数ya(xh)2k的开口方向、对称轴和顶点坐标解：(1)a，h1，k5(2)它的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为(1，5) 17某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式(不要求写出自变量的取值范围)解：点(，3)是抛物线的顶点，可设抛物线的解析式为ya(x)23.抛物线经过点(0，1)，1(0)2a3，解得a8，抛物线水柱的解析式为y8(x)23 能力拓展18如图，在RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OAAB1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1.(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标解：(1)由题意得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)设抛物线的解析式为ya(x1)2，抛物线经过点B1(2，1)，1a(21)2，解得a1，抛物线解析式为y(x1)2(2)令x0，y(01)21，D点坐标为(0，1)直线OB在第一、三象限的角平分线上，直线OB的解析式为yx，根据题意联立方程组，得解得x11(舍去)，点C的坐标为(，)