思考 参照上面的过程 说明无理数指数幂的意义 对于任意的无理数r s 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 ar s a 0 ars a 0 arbr a 0 解 解 1 无理数 的由来 公元前500年 古希腊毕达哥拉斯 Pythag oras 学派的弟子希勃索斯 Hippasus 发现了一个惊人的事实 一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的 若正方形边长是1 则对角线的长不是一个有理数 这一不可公度性与毕氏学派 万物皆为数 指有理数 的哲理大相径庭 这一发现使该学派领导人惶恐 恼怒 认为这将动摇他们在学术界的统治地位 希勃索斯因此被囚禁 受到百般折磨 最后竞遭到沉舟身亡的惩处 毕氏弟子的发现 第一次向人们揭示了有理 无理数 的由来 数系的缺陷 证明它不能同连续的无限直线同等看待 有理数并没有布满数轴上的点 在数轴上存在着不能用有理数表示的 孔隙 而这种 孔隙 经后人证明简直多得 不可胜数 于是 古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了 然而 真理毕竟是淹没不了的 毕氏学派抹杀真理才是 无理 人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者 就把不可通约的量取名为 无理数 这便是 无理数 的由来