研究课题3 2 3直线的一般式方程 学习目标 1 明确直线方程一般式的特征2 会直线方程各种形式之间的互化重点 直线方程的一般式和数形结合思想的应用 难点 对直线方程一般式的理解与应用 复习回顾 点P x0 y0 和斜率k 点斜式 斜截式 两点式 截距式 斜率k y轴上的截距b x轴上的截距为a y轴上的截距为b P1 x1 y1 P2 x2 y2 不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线 不垂直于x y轴的直线 不垂直于x y轴的直线 不过原点的直线 引例 写出下列直线方程 问题情境一 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时 碰到了这样一个问题 平面直角坐标系中的任何一条直线L能不能用一种自然优美的 万能 形式的方程来表示 问题1 平面直角坐标系中 任何一条直线L都可以用一个关于x y的二元一次方程来表示吗 同学们 你能帮笛卡儿解决这个问题吗 1 若 90 2 若 90 L y kx b Ax By c 0 其中A B不同时为0 L x x1 结论1 平面上任意一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示 问题情境二 数学家笛卡尔接着思考 问题2 任何一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线吗 1 当B 0时 Ax By c 0 2 当B 0时 Ax By c 0 它表示一条与y轴平行或重合的直线 一条直线 结论2 关于x y的二元一次方程 它都表示一条直线 定义 我们把关于x y的二元一次方程Ax By C 0 其中A B不同时为0 叫做直线的一般式方程 简称一般式 新知一 直线方程的一般式 新知二 直线方程各种形式的互化 合作学习 完成导学案例1例2 分组展示与点评 例1请将引例中所求的直线方程化成一般式 例1 请核对答案 1 x 2y 4 0 2 3 x y 1 0 4 2x y 3 0 典例精析 例2 把直线L的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 令y 0 可得x 6即直线L在x轴上的截距是 6 典例精析 直线方程的一般式的优点是 1 直线方程的一般式能够表示平面上的所有直线 而点斜式 斜截式 两点式 截距式方程 各有一定的局限性 2 它有代数形式上的规范性特点 一般按含x项 含y项 常数项顺序排列 x项的系数为正数 x y项的系数和常数项一般不出现分数注意 如果没有特别说明时 求直线方程的结果写成一般式 反馈体验 练1 若方程mx m2 m y 1 0表示一条直线 则实数m的取值范围是 m 0 反馈体验 归纳小结 直线方程的几种常见形式 课后作业 P100 101习题3 2第9 10题和第11题