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www.ks5u.com成都七中2018届高三三诊模拟试题(文科)数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则为( )A B C D2. 已知复数满足 (为虚数单位),则的虚部为( )A B-1 C 1 D3. 把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数,需实施的变换分别为A B C D 4. 已知命题,,命题,则下列说法中正确的是( )A命题是假命题 B命题是真命题 C. 命题真命题 D命题是假命题5. 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )A 4 B C. D26. 已知为内一点,且,若,三点共线,则的值为( )A B C. D7. 在约束条件下,目标函数的最大值为( )A26 B 24 C. 22 D208. 运行下列框图输出的结果为43,则判断框应填入的条件是( )A B C. D9. 已知函数是奇函数,则的值为( )A 0 B-1 C.-2 D-410.将函数图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变),再向右平移个单位长度得到的图象,则函数的单调递增区间为( )A B C. D11. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为( )A1 B 2 C. 3 D412. 定义函数,则函数在区间内的所有零点的和为( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 14. 在平面直角坐标系中,三点,,则三角形的外接圆方程是 15. 在锐角中,角、所对的边分别为,且、成等差数列,则面积的取值范围是 16. 四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知公差不为零的等差数列中,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前项和,求.18.某县共有90间农村淘宝服务站,随机抽取5间,统计元旦期间的网购金额(单位:万元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)若网购金额(单位:万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站,其余为非优秀服务站.根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站?(3)从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查,求恰有1间是优秀服务站的概率.19. 在多面体中,底面是梯形,四边形是正方形,面面,.(1)求证:平面平面;(2)设为线段上一点,试问在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,试指出点的位置;若不存在,说明理由?(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.20. 设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点,的最大值为1.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.21.已知函数,其中;()若函数在处取得极值,求实数的值,()在()的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.()写出曲线,的普通方程;()过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.23.选修4-5:不等式选讲已知,使不等式成立.(1)求满足条件的实数的集合;(2)若,对,不等式恒成立,求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BAACC 11、12:BD二、填空题13. 3 14. 15. 16.三、解答题17.(1)(2)18.解:(1)样本均值(2)样本中优秀服务站为2间,频率为,由此估计90间服务站中有间优秀服务站;(3)由于样本中优秀服务站为2间,记为,非优秀服务站为3间,记为,从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有共10种情况,其中恰有1间是优秀服务站的情况为 6种情况,故所求概率为.19. 解:(1)因为面面,面面,所以面,.在梯形中,过点作作于,故四边形是正方形,所以.在中,.,.因为,平面,平面.平面,平面,平面平面.(2)在线段上存在点,使得平面在线段上取点,使得,连接.在中,因为,所以与相似,所以又平面,平面,所以平面.(3) 20.解:(1)易知,所以,设,则,因为,故当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值1,即,解得故所求的椭圆方程为(2)设,由得,故,.又为锐角,又,解得的取值范围是.21.解:()当时,解得经验证满足条件,()当时,整理得令,则,所以,即22.解:()即曲线的普通方程为,曲线的方程可化为即.()曲线左焦点为直线的倾斜角为,所以直线的参数方程为(参数)将其代入曲线整理可得,设对应的参数分别为则所以,.所以.23.解:(1)令,则,由于使不等式成立,有.(2)由(1)知,根据基本不等式,从而,当且仅当时取等号,再根据基本不等式,当且仅当时取等号.所以的最小值为18.
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