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2018年江苏省连云港市灌云县中考数学一模试卷一、选择题1. 比2小1的数是()A. 3B. 1C. -1D. 02. 下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. aa4=a4C. a6a2=a3D. (a3)2=a63. 若式子x-5有意义,在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. x5B. x5C. x5D. x54. 一个物体的从不同方向看到的是如图所示的三个图形,则该物体的形状为()A. 圆柱体B. 棱柱C. 圆锥D. 长方体5. 该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表:年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是()A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁6. 若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:x-2-1012y830-10则抛物线的顶点坐标是()A. (-1,3)B. (0,0)C. (1,-1)D. (2,0)7. 如图,长方形纸片的宽为1,沿直线BC折叠,得到重合部分ABC,BAC=30,则ABC的面积为()A. 1B. 2C. 3D. 338. 如图,已知l1/l2/l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l2、l3上,则sin的值是()A. 13B. 55C. 22D. 1010二、填空题9. 钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为_10. 在元旦晚会的投飞镖游戏环节中,5名同学的投掷成绩(单位:环)分别是:7、9、9、6、8,则这组数据的众数是_11. 某暗箱中放有10个形状大小一样的球,其中有三个红球、若干个白球和蓝球,若从中任取一个是白球的概率为12,则蓝球的个数是_12. 分解因式:a2-4b2=_13. 如图,a/b,点B在直线b上,且ABBC,若1=34,则2的大小为_14. 如图,在ABC中,AB=6,BC=11,B=60,将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_15. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,CE是ACB的平分线与边AB的交点,则BE的长为_16. 如图,在平面直角坐标系中,ABC的边AB/x轴,点A在双曲线y=5x(x0)上,边AC中点D在x轴上,ABC的面积为8,则k=_三、解答题17. 化简:(a+b)2+(a-b)(2a+b)18. 解方程:x+1x-1=1x-2+119. 计算:20180+8-2cos45+(12)-120. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90100分;B级:7589分;C级:6074分;D级:60分以下)(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为_,C级学生所在的扇形圆心角的度数为_;(2)补全条形图;(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?21. 某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在四等分的转盘上依次标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”字样,购物每满300元可以转动转盘2次,每次转盘停下后,顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券(指针落在分界线上不计次数,可重新转动一次),一个顾客刚好消费300元,并参加促销活动,转了2次转盘(1)求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额;(2)请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率22. 如图,将ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE、EC,DE交BC于点O(1)求证:ABDBEC;(2)连接BD,若BCDE,试判断四边形DBEC的形状,并说明理由23. 近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC/直线l,BCE=71,CE=54cm(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E,求EE的长.(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin710.95,cos710.33,tan712.90)24. 如图,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由(2)过点B作的O切线交CD的延长线于点E,若BC=12,BE=5,求O的半径长25. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元(1)写出y关于x的函数关系式:(2)该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?(3)实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(2a15)出售.且限定商场最多购购进甲种商品60件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案26. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0)和点B(3,0),点C为抛物线与y轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)若点E为直线BC上方抛物线上的一点,请求出BCE面积的最大值(3)在(2)条件下,是否存在这样的点D(0,m),使得BDE为等腰三角形?如果有,请直接写出点D的坐标;如果没有,请说明理由27. (1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:GC:EB的结果_;(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图(2),求HD:GC:EB;(3)把图(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA:AB=HA:AE=m,求此时HD:GC:EB的值(简要写出过程)答案和解析【答案】1. B2. D3. A4. A5. D6. C7. A8. D9. 4.410610. 911. 212. (a+2b)(a-2b)13. 5614. 515. 4316. -317. 解:原式=a2+2ab+b2+2a2+ab-2ab-b2=3a2+ab18. 解:(x+1)(x-2)=x-1+(x-1)(x-2)x2-x-2=x-1+x2-3x+2x=3经检验:x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=319. 解:原式=1+22-222+2=3+220. 4%;7221. 解:(1)该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元;(2)树状图如图所示:该顾客获购物金额不低于50元的概率=616=3822. 解:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB/CD,则BE/CD又AB=BE,BE=DC,四边形BECD为平行四边形,BD=EC在ABD与BEC中,AB=BEBD=ECAD=BC,ABDBEC(SSS);(2)四边形DBEC为菱形证明:由(1)可得,四边形BECD为平行四边形,又BCDE,四边形DBEC的形状为菱形23. 解:(1)如图1,过点E作EMBC于点M,由题意知BCE=71、EC=54,EB=ECsinBCE=54sin7151.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+3081cm;(2)如图2所示,过点E作EHBC于点H,由题意知EH=700.85=59.5,则EC=EHsinECB=59.5sin7162.6,EE=CE-CE=62.6-54=8.6(cm)24. 解:(1)直线CD和O的位置关系是相切,理由是:连接OD,AB是O的直径,ADB=90,DAB+DBA=90,CDA=CBD,DAB+CDA=90,OD=OA,DAB=ADO,CDA+ADO=90,即ODCE,已知D为O的一点,直线CD是O的切线,即直线CD和O的位置关系是相切;(2)BC=12,BE=5,过点B作的O切线交CD的延长线于点E,CE=BC2+BE2=13,根据切线长定理可得:DE=BE=5,CD=13-5=8,设O的半径是x,C=C,ODC=EBC=90,ODCEBC,BEOD=BCCD,即128=5x,解得:x=103,即O的半径长为10325. 解:(1)已知可得:y=(60-40)x+(120-90)(100-x)=-10x+3000(0x100)(2)由已知得:40x+90(100-x)8000,解得:x20,-100,y随x的增大而减小,当x=20时,y有最大值,最大值为-1020+3000=2800故该商场获得的最大利润为2800元(3)y=(60-40+a)x+(120-90)(100-x),即y=(a-10)x+3000,其中20x60当2a10时,a-100,y随x的增大而减小,当x=20时,y有最大值,即商场应购进甲20件、乙商品80件,获利最大当a=10时,a-10=0,y=3000,即商场应购进甲种商品的数量满足20x60的整数件时,获利都一样当10a0,y随x的增大而增大,当x=60时,y有最大值,即商场应购进甲种商品60件,乙种商品40件获利最大26. 解:(1)将A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3,得:9a+3b+3=0a-b+3=0,解得:b=2a=-1,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(2)过点E作EF/y轴,交BC于点
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