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第五章单元检测卷(考试时间:120分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1一个多边形的内角和是900,这个多边形的边数是( )A10 B9 C8 D72如图,在矩形ABCD中,EFAB,GHBC,EF,GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有( )A3对 B4对 C5对 D6对3如图,在ABCD中,BAD120,连接BD,作AEBD交CD延长线于点E,过点E作EFBC交BC的延长线于点F,且CF1,则AB的长是( )A2 B1 C. D.4在ABCD中,AB10,BC14,E,F分别为边BC,AD上的点若四边形AECF为正方形,则AE的长为( )A7 B4或10 C5或9 D6或85如图,在ABCD中,BF平分ABC,交AD于点F,CE平分BCD,交AD于点E,AB6,EF2,则BC的长为( )A8 B10C12 D146如图,四边形ABCD中,ABAD,ADBC,ABC60,BCD30,BC6,那么ACD的面积是( )A. B. C2 D.7如图,在ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DECA,DFBA.下列四个判断中,不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90,那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是矩形D如果ADBC且ABAC,那么四边形AEDF是菱形8如图,矩形纸片ABCD中,AB4,BC6,将ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )A. B. C. D.9如图,矩形ABCD中,AB10,BC5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AECG,BFDH,则四边形EFGH周长的最小值为( )A5 B10C10 D1510如图,矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若COB60,FOFC,则下列结论:FB垂直平分OC;EOBCMB;DEEF;SAOESBOM23.其中正确结论的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11如图,在矩形ABCD中,ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC7,AE4,则CE_12如图,四边形OABC是平行四边形,点C在x轴上,反比例函数y(x0)的图象经过点A(5,12),且与边BC交于点D.若ABBD,则点D的坐标为_13如图,从边长为(a3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是_14如图,在矩形ABCD中,AD6,AEBD,垂足为E,ED3BE,点P,Q分别在BD,AD上,则APPQ的最小值为_15如图,在边长为2的菱形ABCD中,A60,点M是AD边上的中点,连接MC,将菱形ABCD翻折,使点A落在线段CM上的点E处,折痕交AB于点N,则线段EC的长_三、解答题(本大题共5个小题,共55分)16(本题满分9分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCEACD90,BACD,BCCE.(1)求证:ACCD;(2)若ACAE,求DEC的度数17(本题满分10分)如图,ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:AODEOC;(2)连接AC,DE,当BAEB_时,四边形ACED是正方形?请说明理由18(本题满分11分)如图,两张宽度相等的纸条叠放在一起,重叠部分构成四边形ABCD.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若纸条宽3 cm,ABC60,求四边形ABCD的面积19(本题满分12分)如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中,_一定是等角线四边形(填写图形名称);若M,N,P,Q分别是等角线四边形ABCD四边AB,BC,CD,DA的中点,当对角线AC,BD还需要满足_时,四边形MNPQ是正方形;(2)如图2,已知ABC中,ABC90,AB4,BC3,D为平面内一点若四边形ABCD是等角线四边形,且ADBD,则四边形ABCD的面积是_;设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由20(本题满分13分)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CEBF.连接DE,过点E作EGDE,使EGDE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是_,位置关系是_;(2)如图2,若点E,F分别是边CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3,若点E,F分别是边BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明参考答案1D2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.B9.B10.B11.512.(8,)13.a614.315.116(1)证明:BCEACD90,BCEACEACDACE,BCAECD.又BACD,BCCE,ABCDEC,ACCD.(2)解:由(1)可知ACCD,又ACD90,CADD45.ACAE,ACEAEC67.5,DEC180AEC112.5.17(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.DOCE,DAOE.O是CD的中点,OCOD.在AOD和EOC中,AODEOC.(2)解:当BAEB45时,四边形ACED是正方形理由如下:AODEOC,OAOE.又OCOD,四边形ACED是平行四边形BAEB45,ABAE,BAE90,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,COEBAE90,四边形ACED是菱形ABAE,ABCD,AECD,四边形ACED是正方形18(1)证明:如图,过点A作AEBC于E,AFCD于F,两条纸条宽度相同,AEAF.ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形SABCDBCAECDAF.又AEAF,BCCD,四边形ABCD是菱形(2)解:在RtAEB中,AEB90,ABC60,AE3,AB2,BC2,S四边形ABCDAEBC6(cm2)19解:(1)矩形ACBD(2)32要使四边形ABED的面积最大,把四边形ABCD看成是由ABE与AED组合成的,又BDAE,当BDAE且AE取最大值时,四边形面积最大此时AEACCE,BD6,此时四边形ABED的面积为6618.20解:(1)FGCEFGCE提示:四边形ABCD是正方形,CBFDCE90,BCDC.在CBF和DCE中,CBFDCE,FCBEDC,CFDE.EGDE,EGCF.EDCDEC90,FCBDEC90.GEBDEC90,FCBGEB,FCGE,四边形CFGE是平行四边形,FGCE,FGCE.(2)成立证明如下:四边形ABCD是正方形,CBFDCE90,BCDC.在CBF和DCE中,CBFDCE,FCBEDC,CFDE.EGDE,EGCF.EDCDEC90,FCBDEC90.EGDE,GED90,FCBDECGED180,FCGE,四边形CFGE是平行四边形,FGCE,FGCE.(3)成立证明如下:四边形ABCD是正方形,ABCBCD90,BCDC.FBCECD90.在CBF和DCE中,CBFDCE,FCBEDC,CFDE.EGDE,EGCF.EDCDEC90,FCBDEC90.GECDEC90,FCBGEC,FCGE,四边形CFGE是平行四边形,FGCE,FGCE.
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