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www.ks5u.com概率02解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)1某校为全面推进新课程改革,在高一年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为(1)求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率。(2)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望。【答案】 ()记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A,“只成功一次”为事件A1,“一次都不成功”为事件A2,则:P(A)1P(A1A2)1P(A1)P(A2)故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为()的可能取值为2,3,4,5. 则;,的分布列为:E=2某公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光()求甲景点恰有2个A班同学的概率;()求甲景点A班同学数的分布列及期望 【答案】()甲乙两景点各有一个同学交换后,甲景点恰有2个班同学有下面几种情况:互换的是A班同学,此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1, 则:互换的是B班同学,此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2,则: 故甲景点恰有2个A班同学的概率 ()设甲景点内A班同学数为, 则:; 因而的分布列为: E=1+2+3=.3为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡 (I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率; (II)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望【答案】(I)由题意得,境外游客有27人,其中9人持金卡;境内游客有9人,其中6人持银卡设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”, 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”, 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。 (II)的可能取值为0,1,2,3 , , 所以的分布列为所以,4某公司在产品上市前需对产品做检验,公司将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;( II)若该公司发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.【答案】()(文、理)记“公司任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件有(文)()记“商家任取2件产品检验,其中不合格产品数为件” 为事件,商家拒收这批产品的概率故商家拒收这批产品的概率为()可能的取值为 ,记“商家任取2件产品检验,都合格”为事件B,则商家拒收这批产品的概率,所以商家拒收这批产品的概率为5某车间在三天内,每天生产件某产品,其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件次品,质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测,若发现其中有次品,则当天的产品不能通过(1)求第一天的产品通过检测的概率;(2)记随机变量为三天中产品通过检测的天数,求的分布列及数学期望【答案】(1)设概率为, 依题意可得 (2)依题意知, 可取0,1,2,3 记第天的产品通过检测的概率为,则, , 的分布列为: 6有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;(2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?【答案】(1)用(表示甲摸到的数字,表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:、,共16个;设:甲获胜的的事件为A,则事件A包含的基本事件有:、,共有6个;则 (2)设:甲获胜的的事件为B,乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有:、,共有4个;则 ,所以这样规定不公平.答:(1)甲获胜的概率为;(2)这样规定不公平.
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