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第三章单元检测卷(考试时间:120分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是( )A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1)2在函数y中,自变量x的取值范围是( )Ax0 Bx4Cx4且x0 Dx0且x13已知抛物线yx22xm2与x轴没有交点,则函数y的大致图象是( )4已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在函数y的图象上,当x1x20时,下列结论正确的是( )A0y1y2 B0y2y1 Cy1y20 Dy2y10)的图象上,ABx轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y(x0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于( )A2 B2 C4 D410小轩从如图所示的二次函数yax2bxc(a0)的图象中,观察得出了下面五条信息:ab0;abc0;a2b4c0;ab.你认为其中正确信息有( )A2个 B3个C4个 D5个二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11a,b,c是实数,点A(a1,b),B(a2,c)在二次函数yx22ax3的图象上,则b,c的大小关系是b_c_(用“”或“”填空)12如图,直线y2x4与双曲线y交于A,B两点,与x轴交于点C,若AB2BC,则k_13如图,一座拱桥,当水面AB宽为12 m时,桥洞顶部离水面4 m已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y(x6)24,则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是 _14如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界),其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2),用信号枪沿直线y2xb发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的b的取值范围为_15如图,直线l:yx,点A1的坐标为(3,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴负半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2的长为半径画弧交x轴负半轴于点A3;按此作法进行下去,点A2 018的坐标为_三、解答题(本大题共5个小题,共55分)16(本题满分9分)如图,直线AB:yx1与直线CD:y2x4交于点E.(1)求点E的坐标;(2)若点P为直线CD上一点,当AEP的面积为6时,求P的坐标17(本题满分10分)如图,一次函数ykxb(k0)与反比例函数y的图象交于点A,B,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)(1)求反比例函数的表达式;(2)连接OB(O是坐标原点),若BOC的面积为3,求该一次函数的表达式18(本题满分11分)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算19(本题满分12分)某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为15元/千克,如果售价为20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售价为25元/千克,那么每天可获利2 000元,经调查发现:每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获得的利润最大?最大利润是多少元?20(本题满分13分)某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分(1)请补全函数图象;(2)方程x32x2实数根的个数为_;(3)观察图象,写出该函数的两条性质参考答案1C2.C3.C4.A5.A6.B7.B8.B9.C10.D11.12.13.y(x6)24143b615.(,0)16解:(1)联立解得E(1,2)(2)由题意知,A(1,0),D(2,0),|AD|3.当点P在直线AE下方时,SAPESADESADP3|2yP|6,yP2.令y2x42,则x3.即P(3,2)当点P在直线AE上方时,SAPESAPDSADE3|yP2|6,yP6.令y2x46,则x1.即P(1,6)综上所述,点P的坐标为(3,2)或(1,6)17解:(1)点A(4,1)在反比例函数y的图象上,m414,反比例函数的表达式为y.(2)点B在反比例函数y的图象上,设点B的坐标为(n,)将ykxb代入y,得kxb.即kx2bx40.4n,即nk1.令ykxb中x0,得yb,即C(0,b)SBOCbn3,bn6.点A(4,1)在一次函数ykxb的图象上,14kb.联立得解得该一次函数的表达式为yx3.18解:(1)由题意可知y1k1x80,且图象过点(1,95),则有95k180,k115,y115x80(x0)由题意易知y230x(x0)(2)当y1y2时,解得x;当y1y2时,解得x;当y1.当租车时间为小时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于小时时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算19解:(1)当x25时,y2 000(2515)200(千克),设y与x的函数关系式为ykxb,把(20,250),(25,200)代入得解得y与x的函数表达式为y10x450.(2)设每天获利W元,W(x15)(10x450)10x2600x6 75010(x30)22 250.a100,开口向下,对称轴为x30,在x28时W随x的增大而增大,当x28时,W最大值131702 210(元)答:售价为28元/千克时,每天获利最大,最大利润为2 210元20解:(1)如图(2)3(3)该函数关于原点中心对称;当x2或x2时,y随x增大而增大;当2x2时,y随x的增大而减小(答案不唯一)
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