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集合与常用逻辑用语、函数及不等式029.若集合具有以下性质:,;若,则,且时, 则称集合是“好集”(1)集合是好集;(2)有理数集是“好集”;(3)设集合是“好集”,若,则;(4)设集合是“好集”,若,则必有;(5)对任意的一个“好集,若,且,则必有.则上述命题正确的个数有( )A2个 B3个 C4个 D5个【答案】C【解析】由新定义知1-(-1)=2不在集合中,所以(1)错误;理数集满足以上条件,有理数集是“好集”, 所以(2)是真命题;因为集合A是“好集”,所以0A若x,yA,则0-yA,即-yA所以x-(-y)A,即x+yA,所以(3)是真命题;对任意一个“好集”A,任取x,yA,若x,y中有0或1时,显然xyA下设x,y均不为0,1由定义可知:x-1,A所以A,所以x(x-1)A由(3)可得:x(x-1)+xA,即x2A同理可得y2A,若x+y=0或x+y=1,则显然(x+y)2A,若x-y=0,或x-y=1,则(x-y)2A所以2xy=(x+y)2-x2-y2A,所以A由(3)可得:=+A,所以xyA综上可知,xyA,即(4)为真命题;若x,yA,且x0,则,所以,即(5)是真命题。【规律解读】以集合为背景的新定义问题,是高考命题创新型试题的一个热点,常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等,这类试题中集合只是基本的依托,考查的是考生创造性解决问题的能力。紧扣新定义首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义形集合问题的的基本方法。10.已知条件p:x1,条件,则是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即非充分也非必要条件【答案】A【解析】已知条件p:x1则是,条件的充要条件是,所以是q的充分不必要条件,选A. 11.设集合( )A1B2C3D4【答案】A【解析】因为所以,故,又,所以,则,选A。12. 已知函数,分别由下表给出123131123321则的值为 ;满足的的值是 。【答案】1;2.【解析】这两个函数是用表格给出的,对应关系明确,所以,因此、分别如下表:123131123313所以的的值是2.【规律解读】函数的自定义问题:要吃透信息的实质,利用观察、分析、类比、化归、数形结合等数学思想方法解决。13.函数的定义域为()AB C D【答案】B【解析】函数需要满足所以的定义域是.14.已知函数的定义域为,则函数的定义域为 【答案】【解析】函数的定义域为即,所以,因此的定义域是,那么需要满足即,所以的定义域为15.【答案】; 【解析】由所以,知,由已知函数的定义域是,故.由且,所以,因此,则是方程的两个相异实根,解得,综合得16. 能够把圆O:x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的 “和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是 A BCD【答案】D【解析】圆O:x2 +y2= 16是关于原点对称的图形,如果能够将圆O分为相等的两部分,那么这个函数图象应该关于原点对称,即函数为奇函数,其中A、B、C均为奇函数因此都是圆O的 “和谐函数”,而D是偶函数且图象不关于原点对称,所以选择D。
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