第4课时圆的综合1(2016河北考试说明)如图，A是半径为12 cm的O上的定点，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A立即停止运动(1)如果POA90，求点P运动的时间；(2)如果点B是OA延长线上的一点，ABOA，那么当点P运动的时间为2 s时，判断直线BP与O的位置关系，并说明理由解：(1)当POA90时，点P运动的路程为O周长的或.设点P运动的时间为t s.当点P运动的路程为O周长的时，2t212，解得t3；当点P运动的路程为O周长的时，2t212，解得t9.当POA90时，点P运动的时间为3 s或9 s.(2)如图，当点P运动的时间为2 s时，直线BP与O相切理由如下：当点P运动的时间为2 s时，点P运动的路程为4 cm.连接OP，PA.O的周长为24 cm，的长为O周长为，POA60.OPOA，OAP是等边三角形OPOAAP，OAP60.ABOA，APAB.OAPAPBB，APBB30.OPBOPAAPB90.OPBP，直线BP与O相切2(2016河北考试说明)已知：如图1，l1l2，点A，B在直线l1上，AB4，过点A作ACl2，垂足为点C，AC3，过点A的直线与直线l2交于点P，以点C为圆心，CP为半径作C(如图2)(1)当CP1时，求cosCAP的值；(2)如果C与以点B为圆心，BA为半径的B相切，求CP的长；(3)探究：当直线AP处于什么位置时(只要求出CP的长)，将C沿直线AP翻折后得到的C恰好与直线l2相切？并证明你的结论解：(1)AC3，CP1，ACCP，AP.cosCAP.(2)当C与以点B为圆心，BA为半径的B相外切时，AB4，AC3，B，C为圆心，BC5，CP541.当C与以点B为圆心，BA为半径的B相内切时，AB4，AC3，B，C为圆心，BC5，CP549.(3)将C沿着直线AP翻折后得到的C恰好与直线l2相切，ACPCPCPCACAC90.又ACCP，四边形ACPC是正方形CP3.3(2016河北考试说明)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F(点F与点C，D不重合)，AB20，cosAOC.设OPx，CPF的面积为y.(1)求证：APOQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当OPE是直角三角形时，求线段OP的长解：(1)连接OD，CDAB，CDODOB，DCOCOA.OCOD，OCDODC.CDOACO.又OADO，OPDQ，AOPODQ.APOQ.(2)过点P作PHOA，OHx，PHx，SAOP3x.CDAB，PFCPAO.()2()2，即y(x10)(3)当POE90时，CQ12.5，OPDQCDCQ3.5(舍)；当OPE90时，OP8；当OEP90时，此种情况不存在线段OP的长为8.4(2016邯郸模拟)平面上，RtABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，B90，AC2CEm，BCn，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转， 点D随半圆O旋转且ECD始终等于ACB，旋转角记为(0180)图1图2备用图(1)当0时，连接DE，则CDE90，CD；当180时，；(2)当旋转至如图2位置时，求此时的大小；(3)若m10，n8，当ACB时，线段BD；(4)若m6，n4，当半圆O旋转至与ABC的边相切时，线段BD2或解：(2)ACBDCE，ACEBCD.ACBECD，ABCEDC90，ACBECD.ACEBCD.(3)提示：当ACB时，CE在CB边上，过D作DHBC于点H，易求DH，CH，BHBCCH，BD.(4)提示：m6，n4，CE3，CD2，AB2.当90时，半圆O与AC相切，如图.在RtBCD中，BD2；当90ACB时，半圆O与BC相切，如图.过点E作EMAB延长线于点M，垂足为M.BCAB，四边形BCEM为矩形BMEC3，ME4.AM5.AE.由第(2)问可知，BD.综上所述，BD的长为2或.5(2016唐山模拟)如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2 cm，矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB4 cm，AD4 cm，若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O移动速度为3 cm/s，矩形ABCD移动速度为4 cm/s，设移动时间为t(s)图1图2备用图(1)如图1，连接OA，AC，求OAC的度数；(2)如图2，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长)；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离d(cm)，当d2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)解：(1)l1l2，O与l1、l2相切，OAD45.在RtADC中，AD4，DC4，tanCAD.CAD60，OAC105.(2)如图位置二所示，设O1与l1的切点为E，连接O1E，根据题意可得，O1El1，在RtA1C1D1中，tanC1A1D1，C1A1D160，故O1A1EC1A1D160.在RtO1A1E中，A1E，A1EAA1OO124t3t2t2，t2，故圆心O移动的距离为3t(62)cm.(3)如图位置一所示，当直线AC与O第一次相切时，O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，设移动时间为t1，根据题意可得，O2GA2O2FA290，由(2)可知，C2A2D260，GA2F120，在RtO2GA2和RtO2FA2中，RtO2GA2RtO2FA2(HL)，故O2A2GO2A2F，故O2A2F60，在RtO2FA2中，由三角函数得，A2F，因为AA2A2FOO22，即4t13t12，解得t12.如图位置三所示，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，根据题意可得，从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等，2(2)t2(2)，解得t222.综上所述，当d2时，t的取值范围为2t22.