2019届高三模拟考试数学文科试卷一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则A. B. C. D. 2.已知复数（其中为虚数单位），则的值为（ ）A. 1B. C. 2D. 3.已知向量，且，则实数（ ）A. B. C. D. 4.如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 5.已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6.已知角终边上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 7.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A. B. 1C. D. 8.设双曲线（，）的左焦点为F，离心率是，M是双曲线渐近线上的点，且（O为原点），若，则双曲线的方程为（ ）A B. C. D. 9.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A. B. C. D. 10.在中，角A，B，C所对的边分别为 ( )A. 1B. C. D. 11.已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为,则正四面体表面与球面的交线的总长度为A. B. C. D. 12.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，满分20分）13.若实数x，y满足，且，则的最小值是_14.函数的单调递减区间为_15.设x，y满足约束条件 ，则的取值范围是_16.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为_三.解答题（本大题共7小题，满分70分）17.已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值18.某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：事件间隔（月）男性x89181284女性y25131172（1）计算表格中x，y的值；（2）若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；（3）请根据频率分布表填写列联表，并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.频繁更换手机未频繁更换手机合计男性顾客女性顾客合计附表及公式：P（）0.1000.05000100.0012.7063.841663510.82819.在如图所示的几何体中，已知，平面ABC，若M是BC的中点，且，平面PAB求线段PQ的长度；求三棱锥的体积V20.设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.（）求椭圆的离心率；（）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点异于点，线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.()求的值；()已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.21.已知函数，（1）若，求的取值范围；（2）若的图像与相切，求的值考生在第22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目、如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系求直线l和圆C的极坐标方程；若射线与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值23.已知函数.（1）若的最小值为3，求实数的值；（2）若时，不等式的解集为，当时，求证：.