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肥城一中2017级高三一轮复习验收模拟测试三(2020)数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围:高中全部内容。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数,则在复平面上对应的点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为ABCD3函数的图象在点处的切线的倾斜角为A 0BC1D4已知向量的最小值为A 12B C 15D 5甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则A两人同时到教室B谁先到教室不确定C甲先到教室D乙先到教室6已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于A,B两点,若的最大值为5,则b的值为A1BCD7如图,在直角梯形ABCD中,且,则rs ABC3D8已知函数(m,a为实数),若存在实数a,使得对任意恒成立,则实数m的取值范围是ABCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。9ABC中,,,在下列命题中,是真命题的有A若0,则ABC为锐角三角形B若=0.则ABC为直角三角形C若,则ABC为等腰三角形D若,则ABC为直角三角形10已知函数,则下列结论中正确的是A函数f(x)和g(x)的值域相同B若函数f(x)关于对称,则函数g(x)关于(a,0)中心对称C函数f(x)和g(x)都在区间 上单调递增D把函数f(x)向右平移个单位,就可以得到函数g(x)的图像11如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为AA1的中点,M在侧面AA1B1B上,有下列四个命题:A若,则面积的最小值为B平面内存在与平行的直线C过A作平面,使得棱AD,在平面的正投影的长度相等,则这样的平面有4个D过A作面与面平行,则正方体ABCD-A1B1C1D1在面的正投影面积为则上述四个命题中,真命题为12已知函数(为自然对数的底数)在(0,+)上有两个零点,则m的可能取值是A B2 C8 D10三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知命题p:,总有,则p的否定为_14已知随机变量X的分布列为,那么实数a=_.15的展开式中常数项为_.16函数的最大值为_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)设函数,其中向量,(1)求函数的最小正周期与单调递减区间;(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知,ABC的面积为,求ABC外接圆半径R18(12分)已知正数数列an的前n项和为Sn,满足 ,.(1)求数列an的通项公式;(2)设,若bn是递增数列,求实数a的取值范围19(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是菱形,E是棱BB1的中点,F在线段AC上,且.(1)证明:面;(2)若,面面ABB1A1,求二面角的余弦值20(12分)2019年4月26日,铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在相信我们会创造奇迹的歌声中拉开序幕,庄严而神圣的仪式感动了无数家长,4月27日,铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程,几十年众志成城,数十载砥砺奋进,铁人中学正在创造着一个又一个奇迹官方微信发布后,短短几个小时点击量就突破了万人,收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在25,85之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:()求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差S2(同一组数据用该区间的中点值作代表);()由频率分布直方图可以认为,留言者年龄x服从正态分布,其中近似为样本均数,近似为样本方差()利用该正态分布,求; (ii)学校从年龄在45,55和65,75的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间45,55的人数是Y,求变量Y的分布列和数学期望附:,若,则,.21(12分)过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M,N两点,且(1)求p的值;(2)抛物线C上一点,直线(其中)与抛物线C交于A,B两个不同的点(均与点Q不重合),设直线QA,QB的斜率分别为,动点H在直线l上,且满足,其中O为坐标原点当线段最长时,求直线l的方程22(12分)已知函数(1)若函数有且只有一个零点,求实数a的取值范围;(2)若函数对恒成立,求实数a的取值范围(e是自然对数的底数,)
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