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www.ks5u.com泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题(考试时间:120分钟 总分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知命题,总有,则为( )A.,使得 B,使得 C.,总有 D,总有 2. 已知抛物线上点到其焦点的距离为6,则该抛物线的准线方程为( )A. B. C. D. 3. 若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是( )A. B. C. D.4. 直线与曲线相切于点,则的值为( )A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率等于2,则双曲线的渐近线与圆的位置关系是( )A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在20,45)岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示,利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A31.6岁 B32.6岁 C33.6岁 D36.6岁7. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为5,则输入的实数的范围是( )A. B. C. D. 8.若,则( )A. B. C. D. 大小关系 不能 确定9已知椭圆长轴两个端点分别为A、B,椭圆上一动点P(不同于AB)和A、B的连线的斜率之积为常数,则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D. 10如图,A1B1C1ABC是直三棱柱,BCA=90,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( )ABCD11.已知,分别为双曲线的左焦点和右焦点,且, 点为双曲线右支上一点,为的内心,若成立,则的值为( ) 12已知函数的导函数为,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),且,若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数,则实数的取值范围是( ) A. B. C D二、填空题:(本题共4个小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中的横线上)。13.若直线,且的方向向量坐标为,平面的法向量坐标为,则为 14如图,在半径为1的圆上随机地取两点B、E,连成一条弦BE,则弦长不超过圆内接正边长的概率是 15. 已知命题: “函数在区间上是增函数”;命题: “存在,使成立”,若为真命题,则取值范围为_16已知直线过定点A,该点也在抛物线上,若抛物线与圆有公共点P,且抛物线在P点处的切线与圆C也相切,则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为_三、解答题:(本题共6个小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知:“实数满足:”;“实数满足:方程表示双曲线”;若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.已知函数()求的单调区间;()若对,均成立,求实数的取值范围. 19. 如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点,()证明:;()若点为棱上一点,且,求二面角的余弦值20.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表: ()16号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为,求,并估计的预报值; ()现准备勘探新井,若通过1、3、5、7号井计算出的的值(精确到0.01)相比于()中的值之差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(参考公式和计算结果:)()设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有井号16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是优质井的概率.21.已知椭圆离心率为,其上焦点到直线的距离为.()求椭圆的方程;()过点的直线交椭圆于,两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点?若过,求出定点坐标,若不过,请说明理由.22.已知函数.()若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围;()若对恒成立,求实数的取值范围.泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学参考答案一、选择题BCADA CACBB DA 二、填空题13.-8; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题17.若真则 ; 若真则,解得是的充分不必要条件,则而不能推出, 所以 或,所以或,所以实数的取值范围是.18.解:(1)函数的定义域为, 当时,所以在上为增函数; 当时,是增函数;是减函数。综上所述:当时,在上为增函数;.当时,增区间是,减区间是 (2)由(1)知当时,在上为增函数,无最大值; 当时, 所以 ,则所以,实数的取值范围是也可以转化为求解19. 解:()证明:底面,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,由题意得:,即(), ,由点在棱上,设,,解得:,设平面的法向量为,则,不妨令,可得为平面的一个法向量,取平面的一个法向量则,易知,二面角是锐角,所以其余弦值为20.解:()因为回归直线必过样本中心点,则,故回归直线方程为.当时,即的预报值为24. ()因为 所以 即,.,均不超过,因此使用位置最接近的已有旧井. ()易知原有的出油量不低于的井中,3,5,6这3口井是优质井,2,4这2口井为非优质井,由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有:共种. 其中恰有2口是优质井的有 6 种, 所以所求恰有2口是优质井的概率是. 21.解:(1) 由题意,所以,.又,所以,故椭圆的方程为(2)当时,以为直径的圆的方程为当时,以为直径的圆的方程为.可得两圆交点为 可知,若以为直径的圆恒过定点,则该定点必为下证符合题意设直线的斜率存在,且不为0,则方程为,代入并整理得, 设,则, ,所以=+1+=+ 故,即在以为直径的圆上综上,以为直径的圆恒过定点22.解:(1)方程即为. 令,则. 令,则(舍),. 当x1, 3时,随x变化情况如表:x130极大值当x1,3时,. m的取值范围是. (2)据题意,得对恒成立.令,则. 令,则当x0时, 函数在上递增. ,存在唯一的零点c(0,1),且当x(0,c)时,;当时,. 当x(0,c)时,;当时,. 在(0,c)上递减,在上递增,从而. 由得,即,两边取对数得,. ,即所求实数a的取值范围是.
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