新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1命题“x01，使得x0-10”的否定是Ax01，使得x0-10 Bx1，使得x-10Cx01，使得x0-11，使得x-13”是“不等式x2-2x0”的A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D非充分必要条件3抛物线的准线方程是A B C D4已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是Ax236+y220=1（x0） Bx220+y236=1（x0）Cx26+y220=1（x0） Dx220+y26=1（x0）5采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,则所选5名学生的学号可能是A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49 C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,456下列命题中是错误命题的个数有（1）若命题p为假命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0或y0”； （3）对立事件一定是互斥事件； （4）A,B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；A1 B2 C3 D47某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（A） （B） （C） （D）8过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分 ，则直线 的方程为A BC D9如图给出的是计算113151719的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是 An=n+2,i5? Bn=n+2,i=5?Cn=n+1,i=5? Dn=n+1,i5?10设点是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则A4 B. 5 C. 6 D. 711已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为A B C D12设F为双曲线x216-y29=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直经的圆与双曲线的左，右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则FN-FMFA的值为A25 B52 C54 D4513已知命题p:4-x6,q:x2-2x+1-a20(a0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。二、填空题14若点M到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则点M满足的方程为 15若双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则其离心率为_.16命题“x1,2，使x2-a0”是真命题，则a的范围是_。17已知P是ABC所在平面内一点， 20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_三、解答题18某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50,60),60,70),70,80), 80,90),90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所取的2株中至少有一株高度在90,100内的概率.19(1)求与椭圆x29+y24=1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程(2)已知斜率为1的直线l过椭圆x24+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长20已知直线yax1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值21某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数（1）若n=19，求y与x的函数解析式；（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？22已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）若直线的斜率为1, 且，求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.12018-2019学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是全称命题，所以命题p“x01，使得x010“，则p为x1，x10故选：D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2A【解析】试题分析：解不等式得,则,而时,不成立.故“”是“不等式”的充分不必要条件.所以A选项是正确的.考点：解不等式；充要条件.3B【解析】，,其准线方程是故本题正确答案是点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的，由这两者得抛物线的准线方程为.4B【解析】由于|BC|=8，所以A到B,C的距离之和为12，满足椭圆的定义，其中a=6,c=4,b2=20，由于焦点在y轴上，故选B.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)5D【解析】试题分析：采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案.采用系统抽样间隔为，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.考点：系统抽样方法.6C【解析】【分析】（1）易知p假q真，利用复合命题间的关系即可知（1）的正误；（2）写出命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题，再判断（2）的正误即可；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；（4）A、B为两个互斥事件，则P（AB）=P（A）+P（B）【详解】（1）若命题p为假命题，命题q为假命题，则p假q真，故pq真，故（1）错误；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0且y0”，故（2）错误；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故（3）正确；（4）A、B为两个互斥事件，则P（AB）=P（A）+P（B），故（4）不正确；故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查否命题与命题的否定，考查逻辑联接词表示的复合命题的真假判断，考查互斥与对立的关系，属于中档题7B【解析】试题分析：由题意可知，可画出树状图，如图所示，所有等可能的情况数有6中，其中各册自左到右或自右到左的顺序恰好为第册有2种，所以概率为，故选B考点：等可能时间的概率；列表法与树状图法8B【解析】试题分析：由于直线过点，故排除C，D选项.设，代入椭圆方程得，两式相减并化简得，所以直线的斜率为，由点斜式得到直线方程为.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决.9A【解析】试题分析：由这5个数的分母1,3,5,7,9可知，求的是前5个数的和，所以5次进入循环，5此循环后应是第一个满足判定框的条件的，所以应填，故选A.考点：循环结构10D【解析】试题分析：由题设：，又，面积是9，得： ， 则：，即: ,结合，得：，解得： 考点：双曲线的离心率及的关系和方程思想.11A【解析】由 到渐近线 的距离为 ，即有 ，则 ，在 中， ，化简可得 ，即有 ，即有 ，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.12D【解析】【分析】对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F（5，0），A（5，0），|FN|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|FM|=8，从而能够得到结果【详解】由于F为双曲线x216-y29=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，不妨设A为椭圆的右焦点，则F（5，0），A（5，0），|FN|NA|=8，由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，|FN|FM|=8则|FN|-|FM|FA|=810=45故选：D【点睛】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时