疯狂专练5线性规划一、选择题1设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】画出变量，满足的可行域（见下图阴影部分），目标函数可化为，显然直线在轴上的截距最小时，最小，平移直线经过点时，最小，联立，解得，此时2已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A2B1CD【答案】C【解析】由实数x，y满足约束条件，作出可行域如图，则的最大值就是的最大值时取得，联立，解得化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3设变量x、y满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD2【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，其中，可行域内的动点与的连线的最小值为，的最小值为4已知实数，满足约束条件，若目标函数的最大值为5，则的值为（ ）ABC1D2【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域如图：，由，得，由图象可知当直线，经过点D时，直线的截距最小，此时z最大为，即，得5设，满足，则的范围（ ）ABCD【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下：因为表示可行域内的动点与平面内的定点连线的斜率的2倍，观察图象可知最优解为，联立方程组，解得；联立方程组，解得，所以，6已知实数、满足不等式组，若目标函数取得最小值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图：由图象可知当阴影部分必须在直线的右上方，此时需要满足直线的斜率小于直线的斜率即可，直线的方程为，即，直线的斜率为，因此，实数的取值范围是7设实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A1B4C8D16【答案】D【解析】作图可得，可行域为阴影部分，对于，可化简为，令，明显地，当直线过时，即当时，取最大值4，则的最大值为168已知点满足，目标函数仅在点处取得最小值，则的范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：其中，若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故若，因目标函数仅在点处取得最小值，所以动直线的斜率，故综上，9已知、满足的约束条件，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：的几何意义为可行域内的点到点的距离，过点作直线的垂线，则的最小值为10已知，满足约束条件，若的最小值为1，则（ ）A2B1CD【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，即，11若x，y满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】画出目标函数可行域如上图所示，目标函数即为点连线斜率的取值，所以在点B处取得最优解，联立直线方程解得，所以12已知实数满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】所求式，上下同除以，得，又的几何意义为圆上任意一点到定点的斜率，由图可得，当过的直线与圆相切时取得临界条件当过坐标为时相切为一个临界条件，另一临界条件设，化成一般式得，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离，所以，解得，故设，则，又，故，当时取等号故二、填空题13设实数，满足，则的最小值为_【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示：观察可知，当过点时，有最小值，联立，解得，即，故的最小值为14已知实数，满足不等式组，则的最大值为_【答案】2【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为215已知实数满足，则的取值范围是_【答案】【解析】作出可行域如图：的几何意义为，可行域内一点与定点的距离的平方，因此过分别向三条直线做垂线段，故最小值为，连接三个顶点，计算知最大值为5，故取值范围16已知，满足，则的最大值是_【答案】2【解析】作可行域如图，其中，P为可行域内任一点，因为，所以的最大值是2维权 声明江西多宝格教育咨询有限公司（旗下网站：好教育http:/www. jtyhjy.com）郑重发表如下声明： 一、本网站的原创内容，由本公司依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作，经由好教育团队严格审核通校，按设计版式统一精细排版，并进行版权登记，本公司拥有著作权； 二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容，经著作权人授权，本公司享有独家信息网络传播权； 三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得以复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分； 四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报（举报电话：0791-83857059），举报内容对查实侵权行为确有帮助的，一经确认，将给予奖励； 五、我们将联合全国各地文化执法机关和相关司法机构，并结合广大用户和网友的举报，严肃清理侵权盗版行为，依法追究侵权者的民事、行政和刑事责任！ 特此声明江西多宝格教育咨询有限公司第 12 页 共 12 页