西藏林芝二中西藏林芝二中 20202020 届高三数学上学期第三次月考试题届高三数学上学期第三次月考试题 文文 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合A x 1 x1 则A B A 1 1 B 1 2 C 1 D 1 2 已知复数z 2 i 则z z A B C 3 D 5 35 3 下列函数中 在区间 0 上单调递增的是 A B y C D 1 2 yx 2 x 1 2 logyx 1 y x 4 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知双曲线 a 0 的离心率是 则a 2 2 2 1 x y a 5 A B 4 6 C 2 D 1 2 6 设函数f x cosx bsinx b为常数 则 b 0 是 f x 为 偶函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分 条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 两位男同学和两位女同学随机排成一列 则两位女同学相邻的概率是 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 8 西游记 三国演义 水浒传 和 红楼梦 是中国古典文学瑰宝 并称为中国古典小说 四大名著 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况 随机调查了 100 学生 其中阅读过 西游记 或 红楼梦 的学生共有 90 位 阅读过 红楼梦 的学生共有 80 位 阅读过 西 游记 且阅读过 红楼梦 的学生共有 60 位 则该校阅读过 西游记 的学生人数与该校学 生总数比值的估计值为 A 0 5 B 0 6 C 0 7D 0 8 9 函数在 0 2 的零点个数为 2sinsin2f xxx A 2 B 3 C 4D 5 10 已知各项均为正数的等比数列 an 的前 4 项和为 15 且a5 3a3 4a1 则a3 A 16B 8C 4 D 2 11 已知曲线在点 1 ae 处的切线方程为y 2x b 则 eln x yaxx A a e b 1B a e b 1C a e 1 b 1D a e 1 1b 12 设是定义域为 R R 的偶函数 且在单调递减 则 f x 0 A log3 B log3 f 1 4 f 3 2 2 f 2 3 2 f 1 4 f 2 3 2 f 3 2 2 C log3 D log3 f 3 2 2 f 2 3 2 f 1 4 f 2 3 2 f 3 2 2 f 1 4 第二部分 非选择题 共 90 分 二 填空题共二 填空题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知向量 4 3 6 m 且 则m ab ab 14 若x y满足 则的最小值为 最大值为 2 1 4310 x y xy yx 15 设抛物线y2 4x的焦点为F 准线为l 则以F为圆心 且与l相切的圆的方程为 16 设等比数列满足a1 a2 1 a1 a3 3 则a4 n a 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 17 12 分 在 ABC中 a 3 cosB 2bc 1 2 求b c的值 求 sin B C 的值 18 12 分 an 是等差数列 a1 10 且a2 10 a3 8 a4 6 成等比数列 求 an 的通项公式 记 an 的前n项和为Sn 求Sn的最小值 19 12 分 如图 在四棱锥中 平面ABCD 底部ABCD为菱形 E为CD的中点 PABCD PA 求证 BD 平面PAC 若 ABC 60 求证 平面PAB 平面PAE 棱PB上是否存在点F 使得CF 平面PAE 说明理由 20 12 分 已知椭圆的右焦点为 且经过点 22 22 1 xy C ab 1 0 0 1 A 求椭圆C的方程 设O为原点 直线与椭圆C交于两个不同点P Q 直线AP与x 1 l ykxt t 轴交于点M 直线AQ与x轴交于点N 若 OM ON 2 求证 直线l经过定点 21 12 分 已知函数 32 1 4 f xxxx 求曲线的斜率为 1 的切线方程 yf x 当时 求证 2 4 x 6 xf xx 设 记在区间上的最大值为M a 当 F xf xxaa R F x 2 4 M a 最小时 求a的值 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 计分 22 选修 44 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 直线l1的参数方程为 t为参数 直线l2的参数方程为 2 xt ykt 设l1与l2的交点为P 当k变化时 P的轨迹为曲线C 2 xm m m y k 为参数 1 写出C的普通方程 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 设l3 cos sin 0 M为l3与C的交点 求M的极径 2 23 选修 45 不等式选讲 10 分 已知函数f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1 的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范围 参考答案 一 选择题一 选择题 1 C 2 D 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 C 9 B 10 C 11 D 12 C 二 填空题 共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 13 8 14 3 1 15 22 1 4xy 16 8 三 解答题 共 6 小题 共 80 分 17 共 12 分 解 由余弦定理 得 222 2cosbacacB 222 1 32 3 2 bcc 因为 2bc 所以 222 1 2 32 3 2 ccc 解得 5c 所以 7b 由得 1 cos 2 B 3 sin 2 B 由正弦定理得 3 3 sinsin 14 a AB b 在中 ABC BCA 所以 3 3 sin sin 14 BCA 18 共 12 分 解 设的公差为 n a d 因为 1 10a 所以 234 10 102 103ad ad ad 因为成等比数列 234 10 8 6aaa 所以 2 324 8106aaa 所以 2 22 43 ddd 解得 2d 所以 1 1 212 n aandn 由 知 212 n an 所以 当时 当时 7n 0 n a 6n 0 n a 所以 的最小值为 n S 6 30S 19 共12分 解 因为平面ABCD PA 所以 PABD 又因为底面ABCD为菱形 所以 BDAC 所以平面PAC BD 因为PA 平面ABCD 平面ABCD AE 所以PA AE 因为底面ABCD为菱形 ABC 60 且E为CD的中点 所以AE CD 所以AB AE 所以AE 平面PAB 所以平面PAB 平面PAE 棱PB上存在点F 使得CF 平面PAE 取F为PB的中点 取G为PA的中点 连结CF FG EG 则FG AB 且FG AB 1 2 因为底面ABCD为菱形 且E为CD的中点 所以CE AB 且CE AB 1 2 所以FG CE 且FG CE 所以四边形CEGF为平行四边形 所以CF EG 因为CF平面PAE EG平面PAE 所以CF 平面PAE 20 共 12 分 解 I 由题意得 b2 1 c 1 所以a2 b2 c2 2 所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 设P x1 y1 Q x2 y2 则直线AP的方程为 1 1 1 1 y yx x 令y 0 得点M的横坐标 1 1 1 M x x y 又 从而 11 ykxt 1 1 1 M x OMx kxt 同理 2 2 1 x ON kxt 由得 2 2 1 2 ykxt x y 222 1 2 4220kxktxt 则 12 2 4 12 kt xx k 2 12 2 22 12 t x x k 所以 12 12 11 xx OMON kxtkxt 12 22 1212 1 1 x x k x xk txxt 2 2 2 22 22 22 12 224 1 1 1212 t k tkt kk tt kk 1 2 1 t t 又 2OMON 所以 1 2 2 1 t t 解得t 0 所以直线l经过定点 0 0 21 共 12 分 解 由得 32 1 4 f xxxx 2 3 21 4 fxxx 令 即 得或 1fx 2 3 211 4 xx 0 x 8 3 x 又 0 0f 88 327 f 所以曲线的斜率为 1 的切线方程是与 yf x yx 88 273 yx 即与 yx 64 27 yx 令 2 4 g xf xx x 由得 32 1 4 g xxx 2 3 2 4 g xxx 令得或 0g x 0 x 8 3 x 的情况如下 g x g x x2 2 0 0 8 0 3 8 3 8 4 3 4 g x g x6 A0A 64 27 A0 所以的最小值为 最大值为 g x6 0 故 即 6 0g x 6 xf xx 由 知 当时 3a 0 0 3MFgaaa 当时 3a 2 2 63MFagaa 当时 3a 3M a 综上 当最小时 M a3a 22 解 1 消去参数t得l1的普通方程 消去参数m得l2的普通方程 1 2l yk x 2 1 2l yx k 设 P x y 由题设得 消去k得 2 1 2 yk x yx k 22 40 xyy 所以 C 的普通方程为 22 40 xyy 2 C 的极坐标方程为 222 4 0 2cossin 联立得 222 4 2 0 cossin cossin 2 cossincossin 故 从而 1 3 tan 22 91 1010 cossin 代入得 所以交点 M 的极径为 222 4cossin 2 5 5 23 解 1 3 1 2112 3 2 x f xx x x 当时 无解 1x 1f x 当时 由得 解得12x 1f x 21 1x 12x 当时 由解得 2x 1f x 2x 所以的解集为 1f x 1x x 2 由得 而 2 f xxxm 2 12mxxxx 22 2 12 1 2 35 24 5 4 xxxxxxxx x 且当时 3 2 x 2 5 12 4 xxxx 故m的取值范围为 5 4