第12讲二次函数的图象与性质(时间60分钟满分110分)A卷一、选择题(每小题3分，共21分)1(2017长沙)抛物线y2(x3)24顶点坐标是( A )A(3，4)B(3，4)C(3，4) D(2，4)2(2017陕西)已知抛物线yx22mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为( C )A(1，5) B(3，13)C(2，8) D(4，20)3(2017玉林)对于函数y2(xm)2的图象，下列说法不正确的是( D )A开口向下 B对称轴是xmC最大值为0 D与y轴不相交4(2017连云港)已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( C )Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y105(2017乐山)已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是( D )A. B.C.或 D或6(2016毕节)一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )7(2017烟台)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是( C )A BC D二、填空题(每小题3分，共21分)8(2017上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_y2x21_.(只需写一个)9(2017兰州)如图，若抛物线yax2bxc上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q点的坐标为_(2，0)_第9题图第10题图10(2017牡丹江)若将图中的抛物线yx22xc向上平移，使它经过点(2，0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是_0x2_.11某超市销售某种玩具，进货价为20元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为_40_元12(2017武汉)已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)若2m3，则a的取值范围是_a或3a2_.13(2017咸宁)如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mxnax2bxc的解集是_x1或x4_.第13题图第14题图14(2017贺州)二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；b24ac0；8ac0；abc123，其中正确的结论有_.(导学号58824141)三、解答题(本大题3小题，共31分)15(10分)(2017达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？解：(1)根据题意，若7.5x70，得：x4，不符合题意；5x1070，解得：x12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)由函数图象知，当0x4时，P40，当4x14时，设Pkxb，已知(4，40)、(14，50)，Px36；当0x4时，W(6040)7.5x150x，W随x的增大而增大，当x4时，W最大600元；当4x14时，W(60x36)(5x10)5x2110x2405(x11)2845，当x11时，W最大845，845600，当x11时，W取得最大值845元答：第11天时，利润最大，最大利润是845元16(10分)(2017本溪模拟)我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售(1)若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润销售总金额收购成本各种费用)(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？(导学号58824142)解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式为y(100.5x)(20006x)3x2940x20000(1x110)；(2)由题意得：3x2940x20000102000340x22500，解方程得：x150，x2150(不合题意，舍去)经销商想获得利润22500元需将这批蔬菜存放50天后出售；(3)设最大利润为W，由题意得W3x2940x20000102000340x3(x100)230000，当x100时，W最大30000.100天110天存放100天后出售这批蔬菜可获得最大利润30000元17(11分)(2017大连)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc的开口向上，且经过点A(0，)(1)若此抛物线经过点B(2，)，且与x轴相交于点E，F.填空：b_2a1_(用含a的代数式表示)；当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；(2)若a，当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值解：(1)由可得抛物线解析式为yax2(2a1)x，令y0可得ax2(2a1)x0，b24ac(2a1)24a4a22a14(a)20，方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，x1x2，x1x2，EF2(x1x2)2(x1x2)24x1x2(1)23，当a1时，EF2有最小值，即EF有最小值，抛物线解析式为yx23x；(2)当a时，抛物线解析式为yx2bx，抛物线对称轴为xb，只有当x0、x1或xb时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x0时，y；当x1时，yb2b；当xb时，y(b)2b(b)b2，当|2b|3时，b1或b5，且顶点不在0x1范围内，满足条件；当|b2|3时，b3，对称轴为直线x3，不在0x1范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或5.B卷1(3分)(2017天津)已知抛物线yx24x3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为( A )Ayx22x1 Byx22x1Cyx22x1 Dyx22x12(3分)(2016陕西)已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为( D )A.B.C.D2(导学号58824143)3(3分)(2017盘锦模拟)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x2，且OAOC，则下列结论：abc0；9a3bc0；c1；关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个根为.其中正确的结论个数有_(填序号)4(3分)(2017铁岭模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以点A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_a4_(用含a的式子表示)第4题图第5题图5(3分)如图，RtOAB的顶点A(2，4)在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_(，2)_6(11分)(2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值(日获利日销售利润日支出费用)(导学号58824144)解：(1)p30x1500，检验：当x35，p450；当x45，p150；当x50，p0，符合一次函数解析式，所求的函数表达式为p30x1500；(2)设日销售利润wp(x30)(30x1500)(x30)，即w30x22400x45000，当x40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；(3)日获利wp(x30a)(30x1500)(x30a)，即w30x2(240030a)x(1500a45000)，对称轴为x40a，若a10，则当x45时，w有最大值，即w2250150a2430(不合题意)；若a10，则当x40a时，w有最大值，将x40a代入，可得w30(a210a100)，当w2430时，243030(a210a100)，解得a12，a238(舍去)，综上所述，a的值为2.7(11分)(2017临沂)如图，抛物线yax2bx3经过点A(2，3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以