万州二中高2020级高二上期十月月考数学试题（文科）命题人：冉伯春 审题人：张春注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1.直线2x3y4=0与直线mx+(m+1)y+1=0互相垂直，则实数m=（ ）A. 2 B. C. D. 32.已知直线方程为则直线的倾斜角为（） A. B. C. D.3.直线mx+ym+2=0恒经过定点（ ）A. (1,1) B. (1,2) C. (1,2) D. (1,1)4.直线过点A（-2,4），且与点B（）的距离最远，那么的方程为（ ）A x-y+6=0 B x-y-6=0 C x+y+6=0 D x+y-6=0 5.已知点A(2,3)、B(3,2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （ ）A、k或k4 B、k或k C、4k D、k46.若直线（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D57.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是A. B. C. D.8.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）A B C D9.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B.C.D.10.九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，则阳马的外接球的表面积是（）A B C. D11.过点M（2，1）的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，O为原点，且SOPQ=4，则符合条件的直线有（）A1条B2条C3条D4条12.已知点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（）A，0）B（，0）C（，+）D（，）（0，+）第II卷（非选择题）二、填空题：（共4个小题，每小题5分， 共20分）13.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是_14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线: xy+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是_15.已知点A（1，0），B（3，0），若直线y=kx+1上存在点P，满足PAPB，则k的取值范围是16.已知在平面直角坐标系中，点，B（0，1）到直线的距离分别为1和2，则这样的直线l共有条三、解答题：（共70分）17.已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示：（I）求四棱锥P-ABCD的表面积；（II）求四棱锥P-ABCD的体积. 18.已知直线：x+y1=0，（1）若直线过点（3，2）且，求直线的方程；（2）若直线过与直线2xy+7=0的交点，且，求直线的方程19.已知直线：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于的对称点；(2)直线xy20关于直线对称的直线方程20.已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.21.已知直线：kxy2k=0（kR）（1）若直线不经过第二象限，求k的取值范围；（2）若直线交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程22.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，AB,AD边分别为x 轴正半轴， y轴正半轴，以A为坐标原点，将矩形折叠，使A点落在线段DC上（包括端点）。（1） 若折痕所在直线的斜率为k,求折痕所在直线方程；（2） 当时，求折痕长的最大值；（3） 当时，折痕为线段PQ，设t 的最大值试卷答案1.D2.3.C4.A5.A6.C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：C7.C8.A因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为：所以球的体积为：故选A9.D10.B11.C【考点】直线的截距式方程【分析】设直线l的方程为：y1=k（x2），则P（2，0），Q（0，12k）可得SOPQ=4=，化为：4=8，解出即可得出【解答】解：设直线l的方程为：y1=k（x2），则P（2，0），Q（0，12k）SOPQ=4=，化为：4=8，化为：4k212k+1=0，4k2+4k+1=0，解得k=，或k=因此符合条件的直线l有3条故选：C12.D【考点】直线的斜率【专题】作图题；对应思想；数形结合法；直线与圆【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用，可得x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kOM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出【解答】解：点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），化为x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kOM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则kOM0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，kOM的取值范围是（，）（0，+）故选：D【点评】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离公式、线性规划的知识、斜率的意义及其应用，考查了数形结合的思想方法、计算能力，属于中档题13.A14.如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故故答案为：15.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】以AB为直径圆的方程为：（x1）（x3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k4）x+4=0，根据直线y=kx+1上存在点P，满足PAPB，可得0，解出即可得出【解答】解：以AB为直径圆的方程为：（x1）（x3）+y2=0，把y=kx+1代入上述方程可得：（1+k2）x2+（2k4）x+4=0，直线y=kx+1上存在点P，满足PAPB，=（2k4）216（1+k2）0，化为：3k2+4k0解得0，则k的取值范围是故答案为：16.3【考点】直线的截距式方程 【专题】数形结合；综合法；直线与圆【分析】由于AB=2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线存在，故满足条件的直线有三条，另外两条直线位于线段AB的两侧【解答】解：AB=3=2+1，故存在和线段AB有交点的直线故满足条件的直线有三条，如图：故答案为：3【点评】本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想17.(1) （2） 18.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，直线l1过点（3，2），3+2+m=0，解得m=5，直线l1的方程为x+y5=0；（2）解方程组可得，直线l与直线2xy+7=0的交点为（2，3）l2l，直线l2的斜率k=1，直线方程为xy+5=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题19.设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPPkl1，即 31.又PP的中点在直线3xy30上，3 30.由得 (1)把x4，y5代入得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)6分(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为 20，化简得7xy220. 12分20.（1）;（2）（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.21.考点： 直线的一般式方程；恒过定点的直线专题： 直线与圆分析： （1）直线l：kxy2k=0（kR）化为k（x1）y2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：k0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，2k由于直线不经过第二象限，可得，解得k当k=0时，直线变为y=2满足题意（3）由直线l的方程可得A，B（0，2k）由题意可得，解得k0S=|2k|=，利用基本不等式的性质即可得出解答： （1）证明：直线l：kxy2k=0（kR）化为k（x1）y2=0，令，解得x=1，y=2，直线l过定点P（1，2）（2）解：由方程可知：k0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，2k直线不经过第二象限，解得k0当k=0时，直线变为y=2满足题意综上可得：k的取值范围是0，+）；（3）解：由直线l的方程可得A，B（0，2k）由题意可得，解得k0S=|2k|=4当且仅当k=2时取等号S的最小值为4，此时直线l的方程为2xy4=0点评： 本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题