2017-2018学年度（上）期末模拟考试九年级数学（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在对应的括号里1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2抛物线y=的顶点坐标是（ ）.A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5）3、下列说法正确的是（）A“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B“概率为0.0001的事件”是不可能事件C“任意画一个三角形，它的内角和等于180”是必然事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0 5、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的度数是（） A86 B94 C107 D1376已知点A（2，a）、点B（b，-3）关于原点对称，则a+b的值为（）A1B5C1D57若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（）A B C D8、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A. B. C. D. 9、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）A B C D 10、如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2 D211、如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=,将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连结BM，则BM的长是（ ）A.4 B. C. D. 12、从3，2，1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组 无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分请将答案填在对应的横向线上13关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为14已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_.15若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，母线长4cm,则它的侧面展开图的面积等于_.16对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式： AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_.17如图，RtABC中，A=90，B=30，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为 （结果保留）18如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置可得到点P2，此时AP2=+1；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置可得到点P3时，AP3=+2按此规律继续旋转，直至得到点为止，则= 三、解答题：本大题共2个小题，每小题8分，共16分。19解方程：解方程：（1）；（2）20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）先将RtABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtA1B1C1试在图中画出图形RtA1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，试在图中画出图形RtA2B2C2并计算RtA1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程以及RtA1B1C1扫过的面积。 四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分。21课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（1）本次调查的样本容量是；其中A类女生有名，D类学生有名；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率3222如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.(1)求证：BF是O的切线；(2)已知O的半径为1，求EF的长23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？24、古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N(n，k)n2n(n1，k3，k、n都为整数)，如第1个三角形数N(1，3)1211；第2个三角形数N(2，3)2223；第3个四边形数N(3，4)3239；第4个四边形数N(4，4)42416.(1)N(6，3)_，N(4，5)_；(2)若N(m，6)比N(m2，4)大10，求m的值；(3)若记yN(6，t)N(t，5)，试求出y的最大值五、解答题：本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分。25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，ACB=AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE（1）若AD=6，BE=8，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由26如图，已知抛物线（）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标九年级期末模拟考试数学答案15DBCDD 6_10ABBCD 11,12BA13、14、15、16、17、18、19、（1）（2）20、1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，A1C1=，所以，旋转过程中C1所经过的路程为=RtA1B1C1扫过的面积21解：（1）本次调查的学生数=（6+4）50%=20（名），则A类女生有：2015%1=2（名），D类学生有20（3+10+5）=2（名），故答案为：20、2、2；（2）C类百分比为100%=25%，D类别百分比为100%=10%，补全图形如下：（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2种所以P（一位女同学辅导一位男同学）=22、（1）证明：连结OD，如图，四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形，AOD=COD=60，FOB=60，EF为切线，ODEF，FDO=90，在FDO和FBO中，FDOFBO，ODF=OBF=90，OBBF，BF是O的切线（2）23、解:设每件衬衫应降价x元。 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。 因题意要尽快减少库存，所以x取20。 答：每件衬衫应降价20元。商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.当x=15时，商场最大盈利1250元。答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。24解：(1)21；22. (2)由题意得，m2m(m2)2(m2)10，化简得m25m140， 解方程得，m7或m2(不合题意，舍去)，故m7. (3)由题意得，y，a0，且t是整数，当t5时，y有最大值，其最大值为16. 25、解：（1）AED=90，AE=DE，AD=6，AE=DE=6，在RtBDE中，DE=6，BE=8，BD=10，又F是线段BD的中点，EF=BD=5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；BED=AED=ACB=90，点F是BD的中点，CF=EF=FB=FD ，DFE=ABD+BEF，ABD=BEF，DFE=2ABD，同理CFD=2CBD，DFE+CFD=2（ABD+CBD）=90，即CFE=90，CE=EF；（3）（2）中的结论仍然成立如图2，连接CF，延长EF交CB于点G，ACB=AED=90，DEBC，EDF=GBF，在EDF和GBF中，EDFGBF（ASA），EF=GF，BG=DE=AE，AC=BC，CE=CG，EFC=90，CF=EF，CEF为等腰直角三角形，C