高二物理带电粒子在复合场中的运动北师大版 本讲教育信息 一 教学内容 带电粒子在复合场中的运动 二 教学过程 1 带电粒子在复合场中应用问题的分析与力学中的力学中分析方法相同 关键是 要注意电场和磁场对带电粒子不同的作用特点 1 带电粒子在匀强电场中受到的电场力 F qE 是恒力 电场力作功与路径无关 只与初末位置的电势差有关 电场力作功多是电势能和其他形式的能之间相互转化 的量度 2 带电粒子在磁场中受到的洛仑兹力的大小随运动速度的大小改变而改变 洛 仑兹力的方向总与运动方向垂直 洛仑兹力对带电粒子不作功 2 带电粒子在电场和磁场共存区域内运动形式的分析和判定 带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动形式由粒子的受力情况和初速度情况共同 决定 由于电场 磁场的本身情况不同 例如相互平行或垂直 都可以使带电粒子 在场内运动时所受电场力 洛仑兹力的情况不同 又由于带电粒子的初速度可能不 同 这些因素共同决定了带电粒子在电场 磁场共存区域内的不同运动形式 3 研究带电粒子在电场和磁场共存区域内运动的方法 1 运用牛顿运动定律研究带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动 带电粒子 在电场 磁场中运动时 一般来说 带电粒子会同时受到电场力和洛仑兹力的作用 这两个力的合力决定了粒子的加速度 从而制约了粒子的运动形式 对于这类问题 一般是先利用牛顿第二定律求出电场力和洛仑兹力共同作用产生的加速度 然后再 运用恰当的运动学规律对问题最后求解 2 运用动能定理研究带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动 由于洛仑兹力 对带电粒子不做功 电场力对粒子所做的功 WE等于粒子动能的增量 EK 即 WE EK 又因为电场力对粒子所做的功 WE等于粒子电势能的增量 EP的负值 即 WE EP 所以又有 EK EP 0 即粒子的动能与电势能之和守恒 4 回旋加速器的工作原理 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置 回旋加速器的核心部分是两个 D 形的金属扁盒 这两个 D 形盒就像是沿着直径把一 个圆形的金属扁盒切成的两半 两个 D 形盒之间留一条窄缝 在中心附近放有粒子 源 D 形盒装在真空容器中 整个装置放在巨大电磁铁的两极之间 磁场方向垂直 于 D 形盒的底面 把两个 D 形盒分别接在高频电源的两极上 如果高频电源的周期 与带电粒子在 D 形盒中的运动周期相同 带电粒子就可以不断地被加速了 带电粒 子在 D 形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘 达到预期的速率后 用特殊装置把它 们引出 这里需注意 高频电源的周期等于带电粒子在 D 形盒中运动周期 一般情况下带电 粒子在窄缝中的运动时间忽略 典型例题 例 1 如图所示 三个质量相同的质点 A B C 带有等量正电荷 它们从相同的高 度 从静止开始下落 质点 A B 分别垂直进入匀强电场 E 和匀强磁场 B 质点 C 继续在空中下落 如果电场和磁场的宽度为 h2 则它们分别达到水平线 MN 时 1 速度的大小 vA vB vC的关系如何 2 下落时间 tA tB tC的关系如何 分析 三个小球运动轨迹如草图所示 C 球做自由落体运动 A 球先做自由落体 进入电场后 向右偏做类似斜抛运动 其竖直方向做 ay g 的 加速运动 水平做初速为零的匀加速运动 B 球先做自由落体 进入磁场后 向右偏做曲线运动 轨迹不是圆 1 要求解落地速度 可通过动能定理 2 要分析运动时间可分析竖直方向分运动 A 球在竖直方向是自由落体运动 故 vA vC B 球运动到 P 点时 洛仑兹力 f 斜面右上方 其竖直分量向上 使 B 球运动加速度 小于 g 故 tB tC 解 1 由动能定理可知 vA vB vC 2 由竖直分运动的分析可知 tA tC tB 例 2 一束质子流以一定的速度沿水平平行于板进入平行金属板间 其间存在垂直 纸面向里的匀强磁场 B 要使质子沿直线通过 可加一匀强电场场强为 E 1 电场的方向 2 质子的速度 v0 3 若使电场强度增大 质子可从 C 点射出两板间 若撤去电场 质子可从 D 点 射出两板间 假设 C D 关于 O 点对称 试比较从 O C D 三点射出两板间时 质 子的速度大小 解析 1 质子受洛仑兹力 f 方向向上 要做直线运动 电场力必与 f 等大 反 向 即电场力向下 又质子带正电 故电场方向向下 2 由 F f 可知 qE qvB 3 增大电场 电场力大于洛仑兹力 质子将沿电场力方向偏转 电场力做正功 动能增大 即 vC v0 撤去电场 质子在磁场中做匀速圆周运动 故 vD v0 所以 vC v0 vD 讨论 1 当粒子以 v E B 向右通过上述正交电场磁场区域时 可匀速通过 2 这个结论与离子带何种电荷 电荷多少都无关 3 若速度小于这一速度 电场力将大于洛仑兹力 带电粒子将顺电场力方向偏 转 电场力做正功 动能将增大 洛仑兹力也将增大 粒子的轨迹既不是抛物线 也不是圆 而是一条复杂曲线 若大于这一速度 将逆电场力方向偏转 电场力将 做负功 动能将减小 洛仑兹力也将减小 轨迹是一条复杂曲线 例 3 如图所示 在 y 0 的空间中存在匀强电场 场强沿 y 轴负方向 在 y 0 的 空间中 存在匀强磁场 磁场方向垂直 xy 平面 纸面 向外 一电量为 q 质量 为 m 的带正电的运动粒子 经过 y 轴上 y h 处的点 P1时速率为 v0 方向沿 x 轴正 方向 然后 经过 x 轴上 x 2h 处的 P2点进入磁场 并经过 y 轴上 y 2h 处的 P3 点 不计重力 求 1 电场强度的大小 2 粒子到达 P2时速度的大小和方向 3 磁感应强度的大小 解析 1 粒子在电场 磁场中运动的轨迹如图所示 设粒子从 P1到 P2的时间为 t 电场强度的大小为 E 粒子在电场中的加速度为 a 由牛顿第二定律及运动学公式有 2 粒子到达 P2时速度沿 x 方向的分量仍为 v0 以 v1表示速度沿 y 方向分量的大 小 v 表示速度的大小 表示速度和 x 轴的夹角 则有 3 设磁场的磁感应强度为 B 在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动 由牛顿 第二定律 r 是圆周的半径 此圆周与 x 轴和 y 轴的交点分别为 P2 P3 因为 OP2 OP3 45 由几何关系可知 连线 P2P3为圆轨道的直径 由此可求得 例 4 如图所示 套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球 其质量为 m 带电荷量 为 q 小球可在棒上滑动 现将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和 匀强磁场中 电场强度是 E 磁感应强度是 B 小球与棒的动摩擦因数为 求小 球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度 设小球电荷量不变且 mg qE 解析 球在下滑过程中将受到重力 电场力 杆对球的弹力 杆对球的滑动摩擦力 和洛仑兹力 其中重力向下 滑动摩擦力向上 电场力向右 下滑之前 球运动速 度为零 洛仑兹力为零 杆对球的弹力向左 且弹力等于电场力 注意此时并不是 弹力最小 加速度最大时刻 当球开始下滑后 水平方向除受电场力 弹力外 还受到向左的洛仑兹力 此时 弹力等于电场力和洛仑兹力之差 由于刚开始下滑 球速度较小 洛仑兹力小于电场力 随着下滑速度的变大 洛仑兹力变大 导致弹 力变小 球下滑的加速度将变大 当球速度大到使洛仑兹力等于电场力时 弹力为 零 球受到的摩擦力为零 此时 球下滑的加速度达到最大值 且刚好等于重力加 速度 g 随着球的速度继续变大 洛仑兹力大于电场力 弹力等于洛仑兹力和电场 力之差 随着球的速度增加 弹力变大 摩擦力变大 球下滑的加速度变小 当摩 擦力大到等于重力时 球将匀速下滑 此时球的速度即为最大速度 1 小球下滑开始阶段的受力情况如图所示 2 当 v v1时 小球受力情况如图所示 当 v 大到 F mg 时 a 0 此时 v 达到最大值 说明 分析该题中球运动状态的变化 v F洛 FN大小及方向变化 F 先 后 a 先 后 小球的运动可划分为三个阶段 要对各阶段认真进行受力分析 明确各量如何变化 找出极值条件 本题中 F洛 qE 即 FN 0 F 0 时 a 最大 F合 0 即 F mg 时 v 最大 例 5 设在地面上方的真空室内 存在匀强电场和匀强磁场 已知电场强度和磁感 应强度的方向是相同的 电场强度的大小 E 4 0V m 磁感应强度的大小 B 0 15T 今有一个带负电的质点以 v 20m s 的速度在此区域内沿垂直场强方向 做匀速直线运动 求此带电质点的电荷量与质量之比 q m 以及磁场的所有可能方向 角度可用反三角函数表示 分析 质点做匀速直线运动 所以重力 电场力与洛仑兹力的合力一定为零 由于 洛仑兹力与磁场方向垂直 磁场与电场方向相同 因此 电场力与洛仑兹力相互垂 直 如图所示 并且这二者的合力与重力等大反向 分析时要注意三点 一是洛仑 兹力的大小与带电质点的速率有关 二是带负电的质点的运动方向不是左手定则中 四指的方向 三是以图中重力所在竖直线为轴线转动 在任一位置重力 电场力与 洛仑兹力的合力都为零 所以磁场的所有可能方向为无穷多个 但都在以重力所在 竖直线为轴线转动的过程 磁场 B 所画的圆锥面内 解 由上述分析可画出质点受力分析图如图所示 此图对应为带负电的质点垂直纸 面向里运动 设质点电荷量为 q 质量为 m 角 37 且斜向下方的一切方向 模拟试题 1 如图所示 虚线所示的区域内有方向垂直纸面的匀强磁场 一束速度大小各不 相同的质子正对该区域的圆心 O 射入这个磁场 发现有的质子在磁场里运动的时间 长 有的较短 其中运动时间较长的质子 A 入射的速度一定较大 B 在该磁场中运动路程一定较长 C 在该磁场中偏转的角度一定较大 D 轨迹所对应的圆心角较大 2 如图所示 左右边界分别为 PP QQ 的匀强磁场的宽度为 d 磁感应强度大小 为 B 方向垂直纸面向里 一个质量为 m 电量的数值为 q 的粒子 沿图示方向以 速度 v0垂直射入磁场 欲使粒子不能从边界 QQ 射出 粒子入射速度 v0的最大值 可能是 A B C D 3 如图所示 两电子沿 MN 方向射入两平行直线间的匀强磁场 它们分别以的速率 射出磁场 则 通过匀强磁场所需时间之比 4 关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 下列说法正确的是 A 带电粒子沿电场线射入 电场力对带电粒子做正功 粒子动能一定增加 B 带电粒子垂直电场线方向射入 电场力对带电粒子不做功 粒子动能不变 C 带电粒子沿磁感线方向射入 洛仑兹力对带电粒子做正功 粒子动能一定增加 D 不管带电粒子怎样射入磁场 洛仑兹力对带电粒子都不做功 粒子动能不变 5 如图所示 长方形区域存在磁感应强度为 B 的匀强磁场 一束速度不同的电子 从 O 处沿与磁场垂直方向射入磁场 磁场方向垂直于边界 若从 a b c d 四处 射出的电子在磁场中运动时间分别为 则 A B C D 6 如图所示 是等离子体发电机示意图 平行金属板间匀强磁场的磁感应强度 B 0 5T 两板间距离 d 20 cm 要使输出电压为 220V 则等离子体垂直射入磁场 的速度 v a 是电源的 极 7 在图中的虚线所围的区域中 存在电场强度为 E 的匀强电场和磁感强度为 B 的 匀强磁场 已知从左方水平射入的电子穿过这区域时未发生偏转 设重力不计 则 在这区域中的 E 和 B 的方向可能是 A E 和 B 都沿水平方向 并与电子运动的方向相反 B E 和 B 都沿水平方向 并与电子运动的方向相同 C E 竖直向上 B 垂直纸面向外 D E 竖直向上 B 垂直纸面向里 8 如图所示 平行板电容器水平放置 连接的导线的一部分 CD 和另一连接电池的 回路的一部分 GH 平行 CD 和 GH 均在纸面内 金属板置于磁场中 磁场方向垂直 纸面向里 当一束等离子体射入两金属板之间时 CD 导线将受到力的作用 则当 A 等离子体从右方入射时 CD 受力方向背离 GH B 等离子体从右方入射时 CD 受力方向指向 GH C 等离子体从左方入射时 CD 受力方向背离 GH D 等离子体从左方入射时 CD 受力方向指向 G