高二物理高二物理感应电动势感应电动势北师大版北师大版 本讲教育信息 一 教学内容 感应电动势 1 感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势 产生电动势的那部分导体相当于电 源 2 产生感应电动势的条件 穿过电路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线 3 感应电动势的大小 1 法拉第电磁感应定律 内容 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路中的磁通量的变化率成正比 即 En t 说明 公式中 n 为线圈匝数 t 是磁通量的变化率 是磁通量 是磁通 量的变 化量 定律表明 的大小取决于 t 的大小 与 和 的大小无关 用公式En t 求出的是 t时间内的平均电动势 当 t均匀变化时 求 出的平均电动势等于瞬时电动势 当 t 0时 求出的电动势才是瞬时电动势 若 仅由 B 的变化引起 则EnS B t 若 仅由 S 的变化引起 则 EnB S t 2 导体切割磁感线产生的感应电动势的计算 EBlv 说明 公式中 v 是导体切割磁感线的运动速度 l 是作切割磁感线运动的那部分导体 的长度 B 是被切割磁场的磁感应强度 公式 E Blv 仅适用导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线且 B l v 互 相垂直的情况 i 当 B l v 三者不互相垂直时 可将三者向互相垂直的方向投影后 代入公式 计算 ii 当切割磁感线运动的导线不是直线时 可求出此导线两端在垂直于速度方向的 投影值 有效长度 再代入公式计算 iii 当一段导体绕其一端在匀强磁场中旋转对磁感线作正切割时 必须求得导体 上各点的平均速度v 再代入公式计算 二 重点 难点 1 磁通量 磁通量的变化量 与磁通量的变化率 t 有何区别 磁通量与时刻对应 磁通量的变化量是两个时刻穿过这个面的磁通量之差 即 21 磁通量的变化量与时间t t 21 对应 磁通量的变化率是单位时间内 磁通量的变化量 计算式是 t 磁通量变化率的大小不是单纯由磁通量的变化 量决定 还跟发生这个变化所用的时间有关 它描述的是磁通量变化的快慢 以上 三个量 的区别很类似于速度 v 速度变化量 v与速度的变化率 加速度a v t 三者的区别 根据以上三个量的对比 可以发现 穿过一个平面的磁通量大 磁通量的变化不一 定大 磁通量的变化率也不一定大 穿过一个平面的磁通量的变化量大 磁通量不 一定大 磁通量的变化率也不一定大 穿过一个平面的磁通量的变化率大 磁通量 和磁通量的变化量都不一定大 2 n t 怎样正确理解公式E 1 感应电动势 E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率 t 而与 的大小 的大小没有必然的关系 与电路的电阻 R 无关 感应电流的大小与 E 和回路总电阻 R 有关 2 磁通量的变化率 t 是 t图象上某点切线的斜率 3 公式En t 与EBlv 有什么区别和联系 1 区别 一般来说 En t 求出的是 t时间内的平均感应电动势 E 与某段时间或某个过程相对应 E Blv 求出的是瞬时感应电动势 E 与某个时刻或 某个位置相对应 另外 求得的电动势是整个回路的感应电动势 而不是回路中某En t 部分导 体的电动势 整个回路的感应电动势为零时 其回路中某段导体的感应电动势不一 定为零 如图所示 正方形导线框 abcd 垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向右运动 时 由于 t Eadbc 00 故整个回路的感应电动势 但是和边由于做切割磁感线运动 仍分别产生感应电动势 Ead Ebc Blv 对整个回路来说 Ead和 Ebc方向相反 所以回 路的总电动势 E 0 感应电流也为零 虽然 E 0 但仍存在电势差 Uad Ubc Blv 相当于两个相同的电源 ad 和 bc 反接 2 联系 公式En t 和公式EBlv 是统一的 当公式 中的 t 0时 则 E 为瞬时感应电动势 只是由于高中数学知识所限 我们现在不 能这样求瞬时感应电动势 公式 中的 v 若代表平均速度v 则求出的 E 为平均 感应电动势 实际上 式中的lv S t 所以公式 EBlvB S t 只是一 般说来 用公式 En t 求平均感应电动势更方便 用公式 EBlv v 代表 瞬时速度 求瞬时感应电动势更方便 4 产生感应电动势及感应电流的条件有何不同 不论电路是否闭合 只要穿过电路的磁通量发生变化 就会产生感应电动势 在产 生感应电动势时 如果电路是闭合的 就产生感应电流 感应电流的大小可由闭合 电路欧姆定律求出 典型例题 例 1 如图所示 在水平面内固定两根光滑的平行金属轨道 长度 l 0 20m 的金 属直导杆与轨道垂直放置在两轨道之上 导杆质量为 0 2kg 电阻 0 05 电路电 阻 R 0 15 其它电阻不计 磁感应强度 B 0 50T 的匀强磁场与导轨平面垂直 ab 导杆在水平向右的恒力 F 0 2N 作用下 由静止开始运动 求 1 分析 ab 杆运动情况 2 ab 匀速运动的速度 3 a b 两点哪点电势高 电势差最大为多少 4 在 F 力作用下 电路能量转化怎样进行的 5 当 v 2m s 时 杆的加速度多大 6 ab 匀速运动后 若撤去拉力 F 之后电阻 R 上产生的焦尔热为多少 解析 1 在 F 恒力作用下 由静止开始加速 vEBlvI E Rr FBIla FF m 安 安 当 a 0 即 F安 F 时 速度最大 之后匀速运动 即杆先做加速度逐渐减小的加 速运动后做匀速直线运动 当时 安 2FBIlB E Rr lB Blv Rr lF m 匀速运动速度v F Rr B l m sm s m 2 222 02015005 0502 4 3 ab 杆相当于电源 a 端为正极 故电势 ab UIR E Rr R Blv Rr RVV ab m 05024 015005 01503 4 加速过程中 外力 F 做功 W 将其它形式能一部分通过克服安培力做功转化 成电能 电能通过电流做功又转化成焦耳热能 同时还增加杆的动能 即 电能 W E EQ k 匀速运动中 外力 F 做功 将其它形式能完全转化为电能 即或WIEtQFvIE E Rr m 2 5 当 v 2m s 时 FBIlB Blv Rr lN 安 01 a FF m m s 安 05 2 6 撤去 F 导体杆做减速运动直到停止 这一过程中 通过克服安培力做功 将动能完全转化成电能 又通过电流做功完全转化成回路焦尔热 QmvJ m 1 2 16 2 又 Q QR Qr QQR r Rr Q Q Rr RJ R 12 例 2 如图所示 MN PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨间的距离为 L 导轨平面与水平面的夹角为 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上 方的匀强磁场 磁感应强度为 B 在导轨的 M P 端连接一个阻值为 R 的电阻 一 根垂直于导轨放置的金属棒 ab 质量为 m 从静止释放开始沿导轨下滑 求 ab 棒 的最大速度 要求画出 ab 棒的受力图 已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为 导 轨和金属棒的电阻不计 解析 这道题考查了电磁感应规律与力学规律的综合应用 ab 下滑做切割磁感线运动 产生的感应电流方向及受力如图所示 当 ab 下滑的加速度 a 0 时 ab 棒的速度最大 设为 vm 此时 EBLvm FBILfNmg cos mgmg B L v R m sincos 22 所以v mgR B L m sincos 22 例 3 先后以速度 v 和 2v 匀速地把同一线圈从同一磁场中的同一位置拉出有界的 匀强磁场的过程中 如图所示 那么 在先后两种情况下 以下说法正确的是 A 线圈中感应电流的大小之比为 1 2 B 线圈中产生的热量之比为 1 2 C 沿运动方向作用在线圈上的外力之比为 1 2 D 沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为 1 2 E 通过线框截面电量之比为 1 2 分析 此题是一个判断电磁感应问题与力学的综合题 在将线框匀速拉出磁场区域 过程中 线框运动速度不同 因此讨论问题的关键就是找到题目所涉及的几个物理 量和线框运动速度间的关系 解析 根据电磁感应定律I BLv R 可见在线框中产生的感应电流与线框运动速度 成正比 而根据QI Rt 2 拉出磁场的时间为t L v 可以得出电流产生的热与线 框运动速度也是成正比的 而沿运动方向作用在线圈上的外力与磁场对电流的安培 力大小相等 即FBIL B L v R 22 可见 安培力也是与线框运动速度成正比 作 用在线圈上的外力的功率则为PFv B L v R 222 可见外力的功率与运动速度平方 成正比 电量 q It 即电量相同 正确答案为 ABC 说明 1 匀速运动中 F安 F 2 外力 F 做功将能量全部转化为电能 又通过电流做功全部转化为热能 即 FLIEtI RtFvIEI R 22 3 通过线框截面的电量qIt E R tN tR t N R 1 即给定回路 只要穿过回路的磁通量变化量相同 通过截面的电量也相同 例 4 如图所示 竖直向上的匀强磁场磁感应强度 B0 0 5T 以 B t 0 1T s 在增加 水平导轨不计电阻和摩擦阻力 宽为 0 5m 在导轨上 L 0 8m 处搁一导 体 电阻 R0 0 1 并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为 M 0 2kg 的重物 电阻 R 0 4 则经过多少时间能吊起重物 g 10m s2 分析 当磁感应强度 B 增大时 穿过 abcd 回路的磁通量将增大 依楞次定律可判 知 回路面积有缩小趋势 cd 杆受水平向左的安培力 或先判断电流方向 再用 左手定则判定安培力方向 由于磁通量均匀增大 故回路电动势一定 回路电流 大小一定 但由于 B 增大 故安培力随时间均匀增大 当安培力等于重力时 物体 正好要离开地面 解 回路产生电动势 E t B t S B t LcdV 010805004 回路电流 I E RR A 0 004 0401 008 cd杆受水平向左的安培力 安 FBIl 当 F安 mg 即 BIL mg 时 物体将被吊起 即B mg IL T 0210 00805 50 BBBT 0 5005495 t B s 01 495 即经过495s时间能吊起重物 例 5 如图所示 水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ MN 当 PQ 在外力作用下运动时 MN 在磁场力作用下向右运动 则 PQ 所做的运动可能是 A 向右匀加速运动 B 向左匀加速运动 C 向右匀减速运动 D 向左匀减速运动 解析 MN 棒中有感应电流 受安培力作用而向右运动 由左手定则可判断出 MN 中 电流的方向是由 M 流至 N 此电流在 L1中产生磁场的方向是向上的 若 PQ 向右运动 由右手定则及安培定则可知 L2产生磁场的方向也是向上的 由于 L1产生的磁场方向与 L2产生磁场的方向相同 可知 L2产生磁场的磁通量是减少的 故 PQ 棒做的是向右的匀减速运动 C 选项是可能的 若 PQ 棒向左运动 则它产生的感应电流在 L2中产生的磁场是向下的 与 L1产生的 磁场方向是相反的 由楞次定律可知 L2中的磁场是增强的 故 PQ 棒做的是向左的 匀加速运动 B 选项是可能的 答案 BC 说明 本题也可以这样做 假设 PQ 杆向右做匀加速运动 则 PQ 中电流方向由 Q P 且逐渐增大 故 L1中磁场方向向上 且磁通量增大 由楞次定律可判知 MN 杆中电流方向由 N M 根据左手定则其受安培力向左 即 MN 将向左运动 与题设 相反 故要产生 MN 向右运动的效果 PQ 应向右匀减速或向左匀加速运动 例 6 如图所示 金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑 导轨平行的 水平部分有竖直向上的匀强磁场 B 水平部分导轨上原来放有一金属杆 b 已知杆 a 的质量为 ma 且与 b 杆的质量为 mb之比为 ma mb 3 4 水平导轨足够长 不计 摩擦 求 1 a 和 b 的最终速度分别是多大 2 整个过程中回路释放的电能是多少 3 若已知 a b 杆的电阻之比 Ra Rb 3 4 其余电阻不计 整个过程中 a b