. Av0O/OMm动量、能量计算题专题训练1（19分）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O点相切。现将一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数=0.5。小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/2，求： （1）小物块滑上平板车的初速度v0的大小。 （2）小物块与车最终相对静止时，它距O点的距离。 （3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则v0要增大到多大？2.（19分）质量mA=3.0kg长度L=0.70m电量q=+4.010-5C的导体板A在足够大的绝缘水平面上，质量mB=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左场强大小E=1.0105N/C的匀强电场,此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数=025）及A与地面之间（动摩擦因数=010）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2（不计空气的阻力）求：（1）刚施加匀强电场时，物块B的加速度的大小？ （2）导体板A刚离开挡板时，A的速度大小？（3）B能否离开A，若能，求B刚离开A时，B的速度大小；若不能，求B距A左端的最大距离。 3(19分)如图所示，一个质量为M的绝缘小车，静止在光滑的水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m、带电荷量为q的小物块(可以视为质点)，小车的质量与物块的质量之比为M：m=7：1，物块距小车右端挡板距离为L，小车的车长为L0=1.5L，现沿平行车身的方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰碰后小车速度的大小是滑块碰前速度大小的，设小物块其与小车相碰过程中所带的电荷量不变。求：(1)第一次碰撞后物块的速度?(2)求小物块从开始运动至第二次碰撞时小物块电势能的变化?4.（19分）如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为0.5，右侧光滑MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场。在O点用长为R5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA0.04kg，带电量为q+210-4 C的小球A，在竖直平面内以v10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推至点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L10cm，推力所做的功是W0.27J，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E6103N/C，电场方向不变。求：（取g10m/s2）OMNBPA（1）在A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度；（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小。5（19分）如图14所示，两根正对的平行金属直轨道MN、MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离=0.50m。轨道的MN端之间接一阻值R=0.40的定值电阻，NN端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、NP平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.5m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向； （2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量； （3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。6风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆柱面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距离为。现将质量分别为m1和m2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球m1放在与O在同一水平面上的A点，球m2竖直下垂。（1）在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球m1沿圆弧面向上滑行，到最高点C恰与圆弧面脱离，则两球的质量比m1:m2是多少？m1ACOBm22RR风D（2）让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球m1滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m1经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m1的质量已知）？图h1hAB7（19分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l0=0.50m，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体A，平衡时物体距地面h1=0.40m，此时弹簧的弹性势能EP=0.50J。在距物体A正上方高为h=0.45m处有一个质量m2=1.0kg的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体A碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。g=10m/s2。求：（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；（2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度； （3）两物体第一次分离时物体B的速度大小。参考答案及评分标准1.解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度，由动量守恒得：由能量守恒得： 联立并代入数据解得：（2）设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得： 设小物块与车最终相对静止时，它距O点的距离为。由能量守恒得：联立并代入数据解得：（3）设小滑块最终能到达小车的最右端，v0要增大到，小滑块最终能到达小车的最右端时的速度为，与（2）同理得： 联立并代入数据解得评分细则：3分，其余每式2分，共19分。2.解：（1）设B受到的最大静摩擦力为，则 （1分）设A受到地面的滑动摩擦力的，则 （1分）施加电场后，设AB以相同的加速度向右做匀减速运动，加速度大小为，由牛顿第二定律 （2分）解得： （2分）设受到的摩擦力为，由牛顿第二定律得 ，解得：因为，所以电场作用后，AB仍保持相对静止以相同加速度向右做匀减速运动，所以刚加上匀强电场时，B的加速度大小 （2分）（2）A与挡板碰前瞬间，设AB向右的共同速度为， （2分）解得 （1分）A与挡板碰撞无机械能损失，故A刚离开挡板时速度大小为 （1分）（3）A与挡板碰后，以AB系统为研究对象， 故A、B系统动量守恒，设A、B向左共同速度为，规定向左为正方向，得： （3分）设该过程中，B相对于A向右的位移为，由系统功能关系得： （4分） 解得 （2分） 因，所以B不能离开A，B与A的左端的最大距离为 （1分）3.解：第一次碰前对滑块分析由动能定理（1）2分第一次相碰由动量守恒 （2）2分代入数据解得：（3）2分从第一次碰后到第二次碰前的过程中对小车分析做匀速运动（4）2分对滑块分析由运动学公式推论：（5）2分由动能定理有：（6）3分滑块与小车第二次碰撞条件：（7）2分代入数据解得：（8）2分由功能关系电势能减少量 （9）3分4.解：（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足 F电=Eq=mAg （2分） 所以 =2103N/C （1分）方向竖直向上（1分）（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能 设小球运动到点时速度为，由功能关系得 （4分）碰后结合为，设的速度为，由动量守恒得 （2分）（3）电场变化后，因 OYXQy9AxRR-y9A所以不能做圆周运动，而是做类平抛运动，设经过时间绳子在Q处绷紧，由运动学规律得 可得 （2分）即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为0，以竖直速度 =开始做圆周运动（1分）设到最高点时速度为由动能定理得：得 （2分）在最高点由牛顿运动定律得： （2分） 求得 （1分）5.解：（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为，根据动能定理则有 （2分）导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 （1分）此时通过导体杆的电流大小 A（或3.84A）（2分）根据右手定则可知，电流方向为由b向a（2分） （2）设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值为E平均，则由法拉第电磁感应定律有 （2分）通过电阻R的感应电流的平均值为 （1分）通过电阻R的电荷量 C（或0.512C） （3）设导体杆离开磁场时的速度大小为，运动到圆轨道最高点的速度为，因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆的轨道最高点时有 （1分）对于导体杆从的过程，根据机械能守恒定律有 （1分）解得 =5.0m/s（1分）导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能 （3分）此过程中电路中产生的焦耳热为 （2分）6解：（1）以两小球及轻绳为整体，释放后小球m1上滑，必有：由于小球m1在最高点C与圆弧面分离，则此时两球的速度可以为零，则由机械能守恒有： 求得：小球过圆弧面的最高点C时的速度也可以不为零，设它们的速度均为v，则 因不计一切摩擦，由机械能守恒有：由可得： 综合可知：（2）设小球过C点时的速度为vC，设小球离开C点后在空中的运动时间为t，在竖直方向作自由落体运动，则有 因存在水平风力，小球离开C点后在水平方向作匀减速运动，